我试着做这个动画，仅使用高中知识，不用微分方程，但有一个地方怎么也没转过弯来，所以把它当个思考题出给大家哈。
不考虑小球与地面碰撞的能量损失，不考虑空气阻力，不考虑小球转动，小球和地面都是刚体，不发生形变。
当然，只用高中物理知识，如果各位觉得太简单了，可以把这个问题复杂化哈，没问题。
我是想不通位置是时间、速度的函数，速度也是时间、加速度的函数，最终要给出位置的变化，但速度也是变化的，而且一反弹，速度就要变符号……怎么构造一个函数来表达这个过程呢？我就凌乱了 :(
题不白出哈，发一个福利 :)
下面这个是Tom Pandolfi先生用他的MST Workshop做的小球落地的仿真，他考虑了空气阻力、碰撞能量损失，嗯，用到了高等数学：

在这种理想状态下，小球的轨迹就是一个又一个完全相同的抛物线了，利用速度的叠加原理，小球在水平方向作匀速运动(常函数)，在竖直方向上做无限反弹(周期函数)，然后将两者叠加就可以了,建模应该很简单，用的手机，没发给你发截图了～

[无效] http://pan.baidu.com/s/1gdAEiMf

http://yun.baidu.com/share/link?shareid=2542850429&uk=1174800823

LNS，你的视频里包括了能量衰减，但当小球弹起的高度降低的时候，它在空中停留的时间也就减少了，相同的x方向速度的话，它向前运动的距离就会小，也就是说，如果考虑能量衰减的话，这个曲线的每个峰的跨度在逐渐减小，而你的视频里，所有峰的跨度是一样的。
从这个视频中，我感觉你也是在做纯几何的模拟，而没有考虑物理因素。这道题如果仅用高中学的牛顿力学的那些知识来建模，现在看确实有些难的。不过，我是这么想的，如果我们在MC中还原了这个简单的物理模型，那么以后再做复杂一些物理模型时，至少咱们就有经验了。
如果用几何分析的方法来做，我也会，但对于复杂一些的物理模型时，它最终的图像是咱们不好预料的，单靠几何方法就不行了。
各位再试试看吧。我还是没琢磨出来呢。

其实就是高中物理的那几个基本函数：
风雨孤雁说的“周期”在高中物理中是在弦振动的时候提到的，用在这里也没问题，但需要给出一个证明：证明在不考虑能量损失和摩擦的情况下，这个模型是一个周期函数，这可能会比这道题还要难了。

MC是一个工程计算软件，它的强项是对非数学领域的建模。这道题在MC中开始讨论这个话题，我也知道，迈出第一步往往是最困难的。
我觉得在掌握MC软件的操作方法之后，就得练着发挥其真正的用途了。

我是打算出一个系列，“高中物理、化学基础知识的MC建模系列”，因为这些知识大部分人都知道，不用科普，嗯，可能要复习一下高中课本——我想这对我自己，也是对大家，对MC有更深入的理解，是有帮助的。

已在纸上做出mcdede算法，考虑能损，不能考虑空气摩擦，因为空磨系数引入必须要用积分来算。
在开会，回头给出mc

首先，准备被打脸
注：我设定的时间起点是上抛，看上面的gentleman设定的起点是高空抛物，这一点有区别。
另外，我这个算法的目的是给出一个函数，代入任意的时间t能算出当时的水平坐标和垂直坐标。如果仅仅只是为了画图，是不需要这么做的，按照时间顺序一个过程一个过程的画就可以了。再然后，还有另外一种更加“诡异”的画图方法也能瞬间把这个图画出来，这个在最后交代。
先是做运动学分析。碰撞嘛，满足动量守恒和能量守恒。因为考虑了能量吸收系数k
就有 E1*+E2*=k(E1+E2)，其中地面质量无穷大，其结果v*=sqrt(k)*v
小球在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向做匀速运动。但是每次落地以后竖直速度和水平速度都以sqrt(k)为系数做等比递减（运动学算）。将一个上抛-落地过程称为过程。每个过程的运行时间以sqrt(k)为系数等比递减。
下面MP
我用了长变量名，相信看变量名就知道我要表达的意思了
然后扯淡的事情出现了，我把t变量离散，很快就计算出数值型的x,y变量矩阵，一点没别扭。但是把Location的0和1分别写到画图区后，图区就一直转啊转。也不知道转个什么东西。反正图没出来。
最后说一下，这个运行轨迹从第三次弹起开始，每次都仿射第二次和第一次的关系。构成分形，其分形维度如果没弄错的话，是
恩，所以我说的最后一个迅速作图的方法就是画分形图。
就这么多了

我感觉zpczzn的算式比较靠谱，我也是觉得应该在在这个过程里发生迭代，某瞬间的小球的x、y坐标是从前一个坐标的速度向量乘以时间计算出来的，因为不能使用积分，所以需要乘以一个很小量的t，也就是说在没有积分的情况下，如果要用高中物理描述这个小球的运动轨迹就是离散的，而不是连续的。
我也想通过编程板把这个过程迭代出来，哦，可是这几天业余时间都在折腾simwise了，刚弄明白它是怎么操作的 :( 。

剑客，我那计算式是连续的，离散只是为了画图方便和迁就MP，用此式可以算出任意练习时间点上小球的位置。我昨天在帖子中回复了我的源文件的，用的360网盘，今天怎么没看见，被删了？

另外这个小问题给了我一个启发，来研究运动的分形，用很平淡的语气说了一件好像不得了的事情啊

很有意思的讨论，正好学学。对MC的编程老是入不了门

哎，我还是没搞明白，小球落地的瞬间，vy听h的，当h=0的时候，vy变号，同时h从减小变成增大。
平抛运动落地之前：
v(t)=v0-g*t
h(t)=h0-g*t^2/2
落地的瞬间，假设此时刻为t1：
v=-v(t1)
h=0
弹起之后：
v(t1+t)=v-g*t
h(t)=g*t^2/2
当v(t1+t)=0时，就又开始循环新的一轮平抛运动，也就是上面的式子又重演一次，但如果计入摩擦和碰撞时的能量损失，这就不是新一轮了，所有的初值都要迭代上一次的运动结果。
现在我遇到的问题有两个：
（1）如果不用积分来给出h(t)和v(t)的统一表达式，那这个分段函数中，v就是h的变量，h也是v的变量，看似很简单的函数，可怎么也列不出来。都和t有关，那么就可以写成以t为参数的方程，可我总感觉如果不用h来判断是否碰撞的话，通过公式推导得到t，总是缺少灵活性。比如说当h0是一个随机变量的时候（比如说地震的时候，或者用球拍颠球的时候），t就根本推导不出来，只能用h来判断。
（2）g、v、Δh都是向量，如果规定向上方向为正，那么g就该等于-9.8，v在弹起后，先为正，到0，然后为负，这个过程中，h相对地平线都是正，而Δh是变化的。可在写表达式的时候，我就绕不出来了。
哎……高中没毕业 :(
记得前年我也是做一个碰撞的模型，用动量守恒，琢磨来琢磨去都得痔疮了。

给吧主汇报下，两个方面的体会
第一，是模拟小球自由落体运动（考虑到横向移动速度恒定的话，这也可以看作是平抛的轨迹）
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第二，MTSworkshop的精度确实不够
上图中对小球触地的判断用的是『高度<=0』，如果改成『高度=0』，则是这样的：
可见，精度不足以在高度等于0时触发『高度=0』的判断。
而就算采用『高度<=0』作为判断，时间上也是不精确的，如果取消衰减，是这样的。
越蹦越高了，看来是因为每次触发『高度<=0』时的时刻都是小球碰撞地面之后的时刻，使得反弹速度的速度在变号前增大了。
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看起来就是这样子的，不知有没有改进的地方。

嗯，把连续的改为离散的，再进行数值计算，都会出现这样的情况吧，在MC中怎么判断小球与地面发生接触，也是同样的问题。
追看了一上午Win10。

我觉得这是一类问题，本质是微分方程组表达式随自变量变化，相当于控制系统中的状态切换问题。迫切请求牛人解决。
我知道在simulink和vsm中都可以很容易解，但是mathcad怎么解这类问题？
要是能在求解块中编程就可以解了，可是mathcad的求解块中不能编程。如下图
simulink和vsm的解法详见下图1、2。

@go活宝哈哈 ，你真的理解我出的这道题的本意了，不用几何的方法，而是纯粹的使用物理定律来做这件事情。我对你的工作表很感兴趣，能否上传，我可能会在你的工作表的基础上修改，然后实现你所不能实现的功能，最后拿到一个有效的解。
MC的微分方程求解器是可以动态求解的。