贴吧里面很多人会出大题。我会出小题。，函数f（x）=x^2+2x-alnx在区间[e，e^2]上恒有f（x）大于等于0成立。求a的取值范围。。。。。相信很多大神都会做的。这主要涉技巧性。。。。。。。。

自己顶

好不容易出了个题

快告诉我详细的解题过程吧

有什么技巧求

是不是 直接a＜x2+x/lnx
然后右边的为增函数 直接小雨增函数的最小值。把x=e带入？就可以得出
是不是这样 技巧性！！！
根本不用求导

手机像素太差，只好打字。根据题意由f（x）>=0在区间[e,e^2]上恒成立
有不等式x^2+2x-alnx>=0恒成立（1），解集为[e,e^2],将（1）变形为x^2+2x>=alnx即
x+2>=alnx，（3）
不妨设f1（x）=x+2，f2（x）=alnx/x，
f1（x）在区间[e,e^2] 上单调递增，值域[e+2,e^2+2],
1）当a<0时，f2（x）在区间[e,e^2]上单调递增，值域为[a/x,2a/x^2]，
必有f1（x）>=f2(x)恒成立；
2）当a=0时，f2（x）=0，在区间[e,e^2]上必有f1（x）>=f2(x)恒成立；
3）当a>0时，f1（x）在区间[e,e^2]上单调递减，要使f1（x)>=f2(x)恒成立那么
根据单调性可得只需满足f1（e）>=f2(e)成立即可，即e+2>=alne/e，解得a<=e^2+2e,
即得到a取值范围为（0，e^2+2e]，
综上所诉，得到a的取值范围为（负无穷，e^2+2e]。

10楼，14楼，。15楼解法均可，不过我先说说自己的解法，将原函数恒成立问题转化为不等式问题x+2>=alnx/x，应该算是技巧了，主要根据函数与不等式的联系，构造函数讨论单调性求解，如果是小题，根本不用这样的，。因为变量分离直接求导，这是常规方法，截出来都是非常不错的，值得赞赏，不过有一点，计算量稍微大了点，容易出错。我只是想体现一下数学解题方法的技巧性和优越性，没其他表示的

好牛

有特殊的分离方法好像 貌似有次月考考过的 老师特地讲了2种方法