完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。

1.所有的完全数都是三角形数例如：6=1+2+328=1+2+3+...+6+7496=1+2+3+...+30+318128=1+2+3…+126+127
2.所有的完全数的倒数都是调和数例如：1/1+1/2+1/3+1/6=21/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=21/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2
3.可以表示成连续奇立方数之和除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。例如：28=1³+3^3496=1^3+3^3+5^3+7^38128=1^3+3^3+5^3+……+
15^33355033
6=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
4.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和不但如此，而且它们的数量为连续质数。例如：6=2^1+2^228=2^2+2^3+2^4496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^88128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^1233550336=2^12+2^13+……+2^24
5.完全数都是以6或8结尾如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。（科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。）
6.各位数字辗转式相加个位数是1除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。例如：28：2+8=10，1+0=1496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=18128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=133550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1
7.它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1除6以外的完全数，它们被3除余1、9除余1、还有1/2被27除余1。28/3 商9，余128/9 商3，余128/27 商1，余1496/3 商165，余1496/9 商55，余18128/3 商2709，余18128/9 商903，余18128/27 商301，余1