求助骗顶数学学霸~~~~（可能有点长，炸金花相关） - pending吧

level 14

◆寒符◆ 楼主

嗯…………炸金花应该大多数人都知道吧，就是一堆人围一桌，每人拿三张牌然后比大小什么的
然后呢，这里面有个规定，就是判定大小的时候，三张同数字的牌（豹子）＞同花顺（顺金）。对于这个规定，大概几个月前首次和大概十个人玩炸金花的时候才知道的，原本我心里面默认的是顺金＞豹子。
然后当时我就在心里面粗略掐指算了一下，便很快得出结论应该顺金比豹子大才对。（当然，结果是还是以豹子＞顺金的方式玩了下去，好像我还赢了五六十块，运气也是比较好，不过这是后话了 [思考]

）
总之今天偶然间又想到这个问题，顿觉当时的考虑太过简单…… [墙角]

先说说我当时的想法吧：
（因为三张牌的每种组合都有6的全排列，因此考虑豹子与顺金出现几率的时候只需考虑它们的组合数便可。扑克牌里面，每号牌有方片、梅花、黑桃、红桃4个花色，因此每个数字的豹子有4种组合，又因为总共有2-A 13号牌，所以豹子就总共会有4×13=52种组合。
另一方面，2-A 13号牌在花色相同的情况下总共可以出11种组合，而总共有四种花色，因此顺金就总共会有4×11=44种组合。
44＜52，因此顺金比豹子更加稀有，得出结论应该是顺金更大。）
括号内的便是我当时的想法了，这样一算乍看似乎没什么问题，但是如果考虑到实际炸金花的时候，情况却会有所不同。 [思考]

接下来就是我今天想到的了……………………
首先第一个问题就是我当时的算法是将52张牌摆在你面前然后你抽3张抽出豹子或顺金的几率。但事实上我们在给大家发牌的时候，通常情况下都是一人发一张，然后轮三轮。这样一来便与开头单纯的概率计算出现了偏差。这里我就换了一个思路，结果吧自己绕晕了…… [晕]

这个思路是这样的：
我们先从第一个人考虑，假设他第一张拿到的是5（暂时不论花色），那么他就获得4个凑出豹子的组合数。此时牌堆里还有三个5，那么这三个5只要在第二轮发牌之前发出去任何一张，他能凑出豹子的组合数就会立马降成1。也就是说有3张牌能将他凑出豹子的组合数降成1。对于豹子来说任何数字拥有等同的效果。而如果我们考虑顺金的话却要分情况讨论：再次假设他拿的是5，那么显然，他获得3个凑出顺金的组合数，而4和6任意一张的丢失会使其降成1，3和7任意一张的丢失会使其降成2。假设他拿的不是5是3的话，2的和5的丢失会使其降成1，而4的丢失却会使其降成0。如果拿的是2的话，那么不论3和4丢失任意一张便会使其直接降成0。K与A同理。这样一看似乎还与参与游戏人数有关，不过似乎依旧是顺金更难以凑出的样子。
但我们还能从第二个人的角度考虑，这时用丢失组合数来想。仍旧假设第一个人第一张拿的是5。那么对于第二个人来说，凑出豹子的组合数损失了3，凑出顺金的组合数也损失了3。同样，对于豹子任何数字效果相同。而对于顺金却像上面一样需要分情况讨论：如果第一个人拿的是3不是5，那么第二个人的顺金组合数损失2，如果是2不是5，那么顺金组合数损失1。K与A同理。
再来考虑第三个人的话。如果前面两个人分别拿一张5，那么他的豹子组合数损失4；如果前面两个人拿两张不同的，比如5和7的话，那么他的豹子组合数损失6.。顺金的话情况则更为复杂，如果前面两个人拿两张不同花色牌，那么其顺金组合数损失6；如果拿同花色的5和6或5和4，那么其顺金组合数损失4；如果拿同花色的5和7或5和3，那么其顺金组合数损失5；如果拿同花色的5和2或5和8，那么顺金组合数损失6；…………（再考虑2，3还有K，A的话就还会有很多种情况）
因此，如果再来考虑第四个人，第五个人，第六个人的话，可能性就太多，实在难以一概而论了。
所以…………我就这么晕了。而且这里我还没有考虑第二轮，第三轮以及可能的另一种发牌方式——也就是一人给三张，一轮给完的那种。
其实我在想啊，对于这样的问题是不是写个程序让电脑算个几十万次然后看豹子和顺金出现的次数就可以得到答案了呢？ [思考]

奈何我太过学渣也不会编程……………… [墙角]

因此就是，有大神能够从数学方面，不一定完全，至少定性地处理一下这个问题吗？或者编个程序让计算机算什么的。总之就是……求大神~~~~~ [拜]