内容目录
1、 表面张力与表面能
2、 固体表面也有张力
3、 浸湿现象
4、 接触角
5、 弯曲界面的压强差
6、 毛细现象
7、 为什么不是永动机？
8、 表面热力学
大家可以根据自己的程度挑着看
说明：1、此文由本人原创，如需转载请注明。
2、未完前勿插楼

1、 表面张力
表面张力存在于不同物态间的界面上，界面可以比喻为绷紧的橡皮膜，而表面张力使其具有收缩趋势，下面以荷叶上的水珠（液气表面）为例加以说明：
如图：设液体表面内有一分界线段a，实验证明，线段a左边的液面被向右拉，右边的液面被向左拉，力的方向垂直于线段a，大小为F=σL，σ称为张力系数，L为线段a的长度。F使液体表面趋于收缩。
表面能：
设有一层薄液面箍在矩形铁丝里，铁丝宽为L的边可以滑动，从A滑到B移动了s，只考虑薄液面正面，则拉力做功W=Fs=σLs=σA，A为液面增加的面积。因此可规定表面能E=σA，即：形成面积为A的液体表面需要σA的能量。
从能量角度考虑，因为能量具有趋向最低的性质，所以液体会尽量收缩表面来减少表面能（水在太空中呈球形）
在8中我们会学到，表面能不是表面的内能，而是表面的自由能。当然这都是后话了。

1、 固体表面也有张力
所有不同物态间都有表面张力和表面能，固体表面也有收缩趋势，只不过因为太硬了所以一般不会收缩
下文中我将以σ1、σ2、σ3分别表示气液、固液、固气表面张力系数，如果没有角标，则代表气液张力系数

3、 浸湿现象
浸湿指一块固体能浸入液体的现象，当表面积为A的固体从气体进入液体时，失去了σ3A的表面能，得到了σ2A的表面能，总能量变化了ΔE=（σ2-σ3）A，ΔE<0是自发的过程，即σ3>σ2时，固体能浸入液体中，例如铁块能沉入水中，而有些昆虫能在水上滑行不会沉下去。
注意不浸湿和浮力不是一回事。

4、接触角
液体与固体接触时，在边界上会形成一个夹角θ，称为接触角，接触角只与σ1、σ2、σ3有关。下面推导接触角公式（杨氏公式）：
如图，以固液气的交界线为对象作受力分析（分界线长为L，垂直于纸面所以看不到）受三个表面张力，F1=σ1A, F2=σ2A, F3=σ3A，三力横向平衡，即F2+ F1COSθ=F3
化简得：cosθ=(σ3-σ2)/σ1
上图是浸润角取0~180的五种情况，水滴在玻璃上属于第二种情况，而汞滴在玻璃上接近第五种情况。
细心的朋友可能发现，杨氏公式的右边可以＞1，或＜-1，此时cosθ无意义。
解释：
cosθ＞1表示F3太大，液体理论上可以再固体表面无限延伸，这称为铺展现象
cosθ＜-1则属于第五种情况

1、 弯曲界面的压强差
弯曲界面两边会产生压强差，这是表面张力的又一体现，推导如下
如图，ABCD是一个微小的矩形液体表面，下面压强比上面大Δp，过A作AE垂直于液面，液面受到来自AB,BC,CD,AD四个分界线的张力,我们只考虑垂直于AE的力，即CD和BC上的力。
AD、AB是以r1和r2为半径，α、β为圆心角的微小圆弧，CD=AB=βr2 BC=AD=αr1 。 则F1=σβr2 F2=σαr1
它们在AE方向的分力分别为σαβr2和σαβr1（α和β很小，近似sinα=α,sinβ=β）
因为受力平衡，所以Δp*A=σαβr2+σαβr1 （A是ABCD的面积）
又A=BC*CD=αβr1 r2，代入上式得
这称为拉普拉斯公式，他描述了压强差和曲率的关系，界面凹向的压强高于突起处的压强，根据数学上的定理，AB AD无论向哪个方向取，只要它们垂直，公式就适用
根据这个公式，我们可以得到水柱的内外压强差是 σ/r ，水球内外压强差是2σ/r，肥皂泡内外的压强差是4σ/r（因为有内外两个界面）。
这个公式是推导毛细现象的基础

6、 毛细现象

镇楼
图就是一种毛细现象，而我们研究的是液体在很细的管子（毛细管）中的上升现象
如图，液体密度为ρ，重力加速度g，毛细管半径为r，液面曲率半径为R，接触角θ，求上升高度h，
P2是液体自由面的压强，也是大气的压强，p1是凹液面下方的压强，有p2-p1=ρgh
又因为p1也是液面上方的大气压，根据拉普拉斯公式p2-p1=2σ/R=2σcosθ/r
两式联立化简得:
后者是把接触角公式代入的结果
当液体时水银时cosθ取负，h也取负，这说明水银在毛细管中会低于自由液面

7、 为什么不是永动机？
为什么毛细管中的液体的重力势能不能利用？下面讨论两种情况：
1） 如果提前计算好上升高度h，并让毛细管的高度低于h，能否看到水从管口喷涌而出呢？
不会。
如图，当液体上升到管口时，液面曲率半径会增大以减少压强差使系统仍然平衡
2） 如果在上升液柱旁开一个孔，液体也不会喷出，因为上升液柱的压强是低于大气压的，液体会被大气推进去。
总之，上升液体无法利用，因为要拿出液体就要克服表面张力，大自然的法则就是如此严格精密，不会让你偷懒！

8、表面热力学（这部分给有偏微分和热力学基础的人们看）
表面系统有自己的热力学函数，根据热力学基本方程dU=TdS-dW，dW=-σdA ，得
dU=TdS+σdA ，得自由能的全微分dF=-SdT+σdA
对F求A的偏导数（T不变），得dF/dA=σ,积分得F=σA ，
此处不含积分常数，因为A=0时F=0

我的内容讲完了，附上相关word文档链接[无效] http://pan.baidu.com/s/1i3f00FN
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话说这也是老ri jing问题了吧...

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为什么都在围观，能不能提点问啊？

花了一上午终于看完了

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