求解答

由题意知，对任意的i＜k，有A^ia不等于0；对任意的i＞=k，有A^ia=0
令该向量组的一个线性组合为0：m1a+m2Aa+...+mkA^（k-1）a=0，等号两边左乘A^（k-1），有m1A^（k-1）a+m2A^ka+...+mkA^（2k-1）a=m1A^（k-1）a=0，由于A^（k-1）a不等于0，所以m1=0，从而m2Aa+m3A^2a+...+mkA^（k-1）a=0，两边左乘A^（k-1），同上，可推出m2=0
按此进行下去...
可得m1=m2=...=mk=0
所以a，Aa，A^2a，...，A^（k-1）a线性无关