还有谁记得这道题吗 - 奥数吧

level 12

mihoº 楼主

求角x
话说卤煮竟然奇迹般的做出来了

2014年06月28日 03点06分 1

level 9

90前😜

50

2014年06月28日 10点06分 2

mihoº

30好吧

2014年06月28日 17点06分

level 5

mathoemathoe

（54°，40°）→∠BDE＝30°
（50°，20°）→∠BDE＝10°
（60°，30°）→∠BDE＝10°
（60°，50°）→∠BDE＝30°
（70°，50°）→∠BDE＝10°
（70°，60°）→∠BDE＝20°
1、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝50°，∠ECB＝40°。求∠BDE。
2、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝50°，∠ECB＝20°。求∠BDE。
3、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝60°，∠ECB＝30°。求∠BDE。
4、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝60°，∠ECB＝50°。求∠BDE。
5、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝70°，∠ECB＝50°。求∠BDE。
6、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝70°，∠ECB＝60°。求∠BDE。

2014年06月29日 07点06分 3

大爱台球

如果是 65 25 答案是多少啊？

2016年11月17日 15点11分

mathoemathoe

@大爱台球 https://tieba.baidu.com/p/4846163235，解第一组时解的下一题https://tieba.baidu.com/p/4849826484，

2016年11月17日 15点11分

level 5

mathoemathoe

求∠BDE之1、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝50°，∠ECB＝40°。求∠BDE。

1解析：△CBD是顶角为80°的等腰三角形，
由CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝40°，CE＝CE
可得△BCE≌△DCE（SAS），
从而∠CBE＝∠CDE＝80°，
即∠BDE＝80°－50°＝30°。

2014年06月29日 07点06分 4

level 5

mathoemathoe

求∠BDE之2、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝50°，∠ECB＝20°。求∠BDE。

解析：△CBE是顶角为20°的等腰三角形，
△CBD是顶角为80°的等腰三角形，
∴△CDE是顶角为60°的等腰三角形，
即△CDE是等边三角形，即∠BDE＝10°。

2014年06月29日 07点06分 5

level 5

mathoemathoe

求∠BDE之3、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝60°，∠ECB＝30°。求∠BDE。

解析：以BC为边在△ABC内作正△BCF，
延长CF交AB于G，则△BCG≌△CBD（ASA），
∴△BCG与△CBD面积相等，等底BC，
故也等高，即D到BC的距离＝G到BC的距离，
亦即DG‖BC，从而△DFG也是等边三角形，
由△BCE≌△FCE（SAS），则BE＝FE，
∠CBE＝∠CFE＝80°，∠BEF＝140°，
∴∠FEG＝40°＝∠CDB＝∠BGC。
∴DF＝DG＝GF＝FE＝EB。
∴△DEF是顶角为160°的等腰三角形，
即∠FDE＝10°＝∠BDE。

2014年06月29日 07点06分 6

level 5

mathoemathoe

求∠BDE之4、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝60°，∠ECB＝50°。求∠BDE。

解析：以BC为边在△ABC内作正△BCF，
延长CF交AB于G，连结GD，则△BCG≌△CBD（ASA），
∴△BCG与△CBD面积相等，等底BC，
故也等高，即D到BC的距离＝G到BC的距离，
亦即DG‖BC，从而△DFG也是等边三角形，
△BCE是顶角为80°的等腰三角形，∴BE＝BC＝CF＝FB，
即△BEF是顶角为20°的等腰三角形，∴80°＝∠BEF＝∠EGF＋∠EFG，
∴∠EFG＝40°，即EF＝EG。进而△DEF≌△DEG（SSS），
故∠BDE＝∠FDE＝∠GDE＝(1/2)∠FDG＝(60°/2)＝30°。

2014年06月29日 07点06分 7

level 5

mathoemathoe

求∠BDE之5、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝70°，∠ECB＝50°。求∠BDE。

解析：△BCE是顶角为80°的等腰三角形。
以BC为边在△ABC内作正△BCF，连结AF，
则△ABF≌△ACF（SSS或SAS）， △ABF≌△BAD（ASA），
∴△ABF与△BAD面积相等，等底BC，
故也等高，即D到AB的距离＝F到AB的距离，
亦即DF‖AB，∴∠FDB＝∠ABD＝10°＝∠FBD，
∴AD＝DF＝FB＝BC＝CF＝BE，∴△BED≌△BFD（SAS），
∴∠BDE＝∠BDF＝10°。

2014年06月29日 07点06分 8

level 5

mathoemathoe

求∠BDE之6、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝70°，∠ECB＝60°。求∠BDE。

解析：以BC为边在△ABC内作正△BCF，连结AF，DF，则
△ABF≌△ACF（SSS或SAS），
△ABF≌△BAD（ASA），
∴△ABF与△BAD面积相等，等底BC，故也等高，
即D到AB的距离＝F到AB的距离，亦即DF‖AB，
∴∠FDB＝∠ABD＝10°＝∠FBD，在∠BCE内作∠ECG＝20°交BD于G，
则△BCG是顶角为40°的等腰三角形，∴AD＝DF＝FB＝BC＝CG＝CF，
而△AEC是顶角为140°的等腰三角形，
由AD＝CG，∠DAE＝∠GCE＝20°，AD＝CE，得△ADE≌△CGE（SAS），
∴ED＝EG，∠AED＝∠CEG，故∠GED＝∠CEG＋∠CED
＝∠AED＋∠CED＝∠AEC＝140°，即△DEG是顶角为140°的等腰三角形，
故其底角∠EDG＝20°＝∠BDE。

2014年06月29日 07点06分 9