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dangerous时代
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8.纠缠态及实验
在谈到实验之前，还得顺便提一句，我们在此系列文章中，所谈到的量子纠缠，以及推导贝尔不等式的过程，用的都是EPR佯谬简化了的波姆版。也就是说，我们使用了两个不同的自旋（‘上↑’和‘下↓’）来表述量子态，这使得问题叙述起来简化很多，因为在这种只有2个离散变量的情况下，单个粒子的量子态，只对应于2维的希尔伯特空间，（注：希尔伯特空间可理解为维数可以扩展到包括无穷大的欧几里德空间。） 两个粒子的纠缠态，只对应于4维的希尔伯特空间。在爱因斯坦等人的原始文章中，他们是用两个粒子的位置及动量来描述粒子之间的‘纠缠’。如果使用EPR原文的那种方法，描述和推导都非常地复杂，因为位置或动量对应的是连续变量，即无穷维希尔伯特空间的情况。不过，在实际的物理理论和实验中，两种说法都会用到，分别被称为：‘离散变量’和‘连续变量’的纠缠态。我们在此简要地说明了一下它们的区别，以使读者今后在文献中碰到这两个词汇时，能感觉更少一些的云遮雾障。
在这篇文章中，为简单起见，大多数时候都用电子自旋来描述量子态。回头看看前面的几节，我们已经用文字介绍了‘叠加态’和‘纠缠态’，恐怕现在应该是用点简单的数学符号来重新整理这些概念的时候了。
上面我们说到：“一个粒子的自旋量子态，对应于2维的希尔伯特空间”。这个希尔伯特2维空间与我们生活中的2维空间不一样，它是表示量子态的空间。一个量子态对应于希尔伯特空间的一个矢量。著名的英国物理学家狄拉克为量子态空间定义了一套十分优雅的符号系统，比如说，狄拉克用下面两个符号来表示粒子自旋的两个基本状态：|+>和|->。
不过，笔者在准备这节文章时，发现非物理专业的人士对这种符号（|>、<|）很反感，说是看见就晕，不想看下去。所以，为了照顾大多数人的情绪，只好损失几个象牙塔里人物的品味，暂时舍弃狄拉克算符，用更通俗的数学语言，来叙述量子态。
现在，我们用两个不同的符号：和，来表示两个不同的量子态。比如说，用它们分别表示刚才所提到的‘上’、‘下’这两种不同的基本自旋态。
这儿的和是两个 ‘纯本征态’。这个‘纯’字，是相对于‘叠加’而言的。就是说，一个粒子的‘叠加态’，可以写成两个‘本征态’的线性混合叠加：
叠加态 =
2014年06月22日 03点06分
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在谈到实验之前，还得顺便提一句，我们在此系列文章中，所谈到的量子纠缠，以及推导贝尔不等式的过程，用的都是EPR佯谬简化了的波姆版。也就是说，我们使用了两个不同的自旋（‘上↑’和‘下↓’）来表述量子态，这使得问题叙述起来简化很多，因为在这种只有2个离散变量的情况下，单个粒子的量子态，只对应于2维的希尔伯特空间，（注：希尔伯特空间可理解为维数可以扩展到包括无穷大的欧几里德空间。） 两个粒子的纠缠态，只对应于4维的希尔伯特空间。在爱因斯坦等人的原始文章中，他们是用两个粒子的位置及动量来描述粒子之间的‘纠缠’。如果使用EPR原文的那种方法，描述和推导都非常地复杂，因为位置或动量对应的是连续变量，即无穷维希尔伯特空间的情况。不过，在实际的物理理论和实验中，两种说法都会用到，分别被称为：‘离散变量’和‘连续变量’的纠缠态。我们在此简要地说明了一下它们的区别，以使读者今后在文献中碰到这两个词汇时，能感觉更少一些的云遮雾障。
在这篇文章中，为简单起见，大多数时候都用电子自旋来描述量子态。回头看看前面的几节，我们已经用文字介绍了‘叠加态’和‘纠缠态’，恐怕现在应该是用点简单的数学符号来重新整理这些概念的时候了。
上面我们说到：“一个粒子的自旋量子态，对应于2维的希尔伯特空间”。这个希尔伯特2维空间与我们生活中的2维空间不一样，它是表示量子态的空间。一个量子态对应于希尔伯特空间的一个矢量。著名的英国物理学家狄拉克为量子态空间定义了一套十分优雅的符号系统，比如说，狄拉克用下面两个符号来表示粒子自旋的两个基本状态：|+>和|->。
不过，笔者在准备这节文章时，发现非物理专业的人士对这种符号（|>、<|）很反感，说是看见就晕，不想看下去。所以，为了照顾大多数人的情绪，只好损失几个象牙塔里人物的品味，暂时舍弃狄拉克算符，用更通俗的数学语言，来叙述量子态。
现在，我们用两个不同的符号：和，来表示两个不同的量子态。比如说，用它们分别表示刚才所提到的‘上’、‘下’这两种不同的基本自旋态。
这儿的和是两个 ‘纯本征态’。这个‘纯’字，是相对于‘叠加’而言的。就是说，一个粒子的‘叠加态’，可以写成两个‘本征态’的线性混合叠加：
叠加态 =