楼梯有n阶台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，编一程序列出每一种走法。
例：3阶台阶的走法是
{
{ 1, 1, 1, },
{ 1, 2, },
{ 2, 1, },
}

要求是使用lua语言解出下题，分别用递归、迭代二种方式， 写出详细的代码：

这口气 好像别人欠他似的

前段时间就看到小吧艾特我了，但是因为工作太忙，上个周末家里又有事情，所以一直没做这个题，今天有点时间，看到这个问题又有人问，就解答一下。
递归算法还是很有意思的，所以用递归解了一下。迭代就算了，有兴趣的朋友可以做一下，原理一样的。
算法里面将n设置为6，解出了n=6的所有解。如果想算其他的，将这个地方的值换一下，或者改成控制台输入即可，懒得弄了。
详细解法见楼下。
@矮番薯_爱翻书

-- 克隆(复制)一个二重表的所有内容
function cloneTable(tbl)
local newtbl = {}
for i,v in ipairs(tbl) do
newtbl[i] = {}
for _,v1 in ipairs(v) do
table.insert(newtbl[i],v1)
end
end
return newtbl;
end
-- 合并两个表
function mergeTable(des,src)
for _,v in ipairs(src) do
table.insert(des,v)
end
return des
end
-- 将一个表中的各子表均加入新的元素num
function allInsert(tbl,num)
for _,v in ipairs(tbl) do
table.insert(v,num)
end
end
function steps(tbl,num)
if (num == 0) then
return tbl
elseif (num == 1) then
allInsert(tbl,1)
return tbl
else
local newTbl = cloneTable(tbl)
allInsert(tbl,1)
local tbl1 = steps(tbl,num-1)
allInsert(newTbl,2)
local tbl2 = steps(newTbl,num-2)
return mergeTable(tbl1,tbl2)
end
end
function main ()
n = 6
array = {{}}
result = steps(array,n)
for _,v in ipairs(result) do
str = "{"
for i=1,#v do
str = str .. v[i]
if (i~=#v) then
str = str .. ","
end
end
print (str .. "}")
end
end
main()
-------------------------------------------------------
结果如下：
{1,1,1,1,1,1}
{1,1,1,1,2}
{1,1,1,2,1}
{1,1,2,1,1}
{1,1,2,2}
{1,2,1,1,1}
{1,2,1,2}
{1,2,2,1}
{2,1,1,1,1}
{2,1,1,2}
{2,1,2,1}
{2,2,1,1}
{2,2,2}

没有缩排很难看清，我截个图吧

仔细看了一下,main()函数中, n,array,result,str这几个变量前面都应该加上local限制为局部变量为好，除非特别需要，正常情况下都应该将变量设置为局部变量。
最近一直在写C++代码，所以写lua的时候经常忘记加local .
修改后的main函数如下：
function main ()
local n = 6
local array = {{}}
local result = steps(array,n)
for _,v in ipairs(result) do
local str = "{"
for i=1,#v do
str = str .. v[i]
if (i~=#v) then
str = str .. ","
end
end
print (str .. "}")
end
end

经过小吧主提示，克隆可以用unpack实现，这样程序能更简洁一些。第一个函数改写如下：
-- 克隆(复制)一个二重表的所有内容
function cloneTable(tbl)
local newtbl = {}
for i,v in ipairs(tbl) do
newtbl[i] = {unpack(v)}
end
return newtbl;
end

其实可以把这个问题，当作一个二叉树的问题求解也许更高效！求一个跟节点为0，左孩子为2，右孩子为1的一个二叉树的路径和为n的所有路径。

empty = {}
do
local cache = {}
cache[1] = {{1,empty}}
cache[2] = {{1,cache[1]},{2,empty}}
function find(n)
cache[n] = cache[n] or {
{1,find(n-1)},
{2,find(n-2)}
}
return cache[n]
end
end
do
local cache = {}
cache[empty] = {{}}
function flush(list)
if cache[list] then return cache[list] end
cache[list] = {}
local c = cache[list]
for i,item in ipairs(list) do
local sub = flush(item[2])
for _,slv in ipairs(sub) do
table.insert(c,{i,unpack(slv)})
end
end
return c
end
end
function start(n)
local list = flush(find(n))
local output = "\n{\n"
for _,l1 in ipairs(list) do
output = output.." {"
for _,l2 in ipairs(l1) do
output = output..l2..','
end
output = output..'}\n'
end
output = output.."}"
print(output)
end
start(6)
用手机写了一个……感觉咱的思路是做成了树型……莫名觉得空间开销很大
　　　——阿空核动力股份有限公司出品

一个问题引出多种解答，很好。我和11楼@同在二要 的接解法都是先将整个结果计算出来然后一次性输出，这样计算效率高但是占用的空间随着N的增大会指数增大。14楼@New_Test_Linux 的解法试图做到计算空间和计算时间的平衡，每算出一组解就输出，相当好的思路，不过算法似乎有点凌乱，反正我粗看了一下没太看懂，应该还有优化的空间。
特别提一下12楼find函数的写法，深得LUA语音的精髓，相当精彩，赞一个。

尝试了一下,太不爽了 ...

笑一个

function dfibl(str,n)
if n<1 then
print(str)
return
end
if n==1 then
print(str.."1")
return
end
dfibl(str.."1",n-1)
dfibl(str.."2",n-2)
end
print(dfibl("",4))
网上找到java版本，转成lua就这样了

数学问题，x+2y=n的所有非负整数解。
然后将x个1，y个2进行排列组合。