有一种医疗技术叫做血浆置换，就是用新鲜血浆把病人的血浆置换出来。假设病人体内有2500毫升血浆，我们用2500毫升新鲜血浆做置换，前提是病人的血浆总量不能减少，也就是保持病人体内2500毫升血浆量不变，一边抽血浆排放掉，一边输血浆。血浆在体内是瞬间混匀的，排放掉的血浆中随着新鲜血浆浓度的升高，也会越来越多。请问最终病人的血浆中新鲜血浆能占多少？

新鲜血浆剩余总量s 血浆浓度为L 血液中新鲜含量为2500L, 旧血浆含量为2500(1-L) 1,注入ds新鲜血浆进入血液 血液浓度变化 dL = L- (ds+2500L-Lds)/2500 = ds*(1-L)/2500 则 dL/(1-L)=ds/2500 两边积分一次 得 -ln (1-L) = s/2500 + C L=1-e^(-s/2500 + C) 代入初始条件 s=0 时 L=0。 得C=0 所以L = 1-e^(-s/2500) 当s=2500时候。L = 1- e^(-1) 约 = 0.632 = 63.2% 答： 病人的血浆中新鲜血浆能占63.2%