level 1
设函数f(x)在[-1,1]上有定义，且满足：x≤f(x)≤x^2+x，-1≤x≤1求证：f'(0)存在且等于1
2007年11月20日 11点11分
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level 5
在x≤f(x)≤x^2+x中令x=0得f(0)=0,f'(0)=[f(x)-f(0)]/(x-0)=f(x)/x,x→0.由于x≤f(x)≤x^2+x,当x>0时,1≤f(x)/x≤x+1,让x→0+得f(x)/x→1;当x<0时,x+1≤f(x)/x≤1,让x→0-得f(x)/x→1.故有f'(0)=f(x)/x=1,x→0.
2007年11月20日 11点11分
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level 6
由条件 令x=0,知f(x)=0所以当x>0时,1≤[f(x)-f(0)]/(x-0)=f(x)/x≤x+1,所以f(x)的x=0处的正向导数为1;当x<0时,1≥[f(x)-f(0)]/(x-0)=f(x)/x≥x+1,所以f(x)的x=0处的负向导数也为为1.所以f'(0)存在且等于1
2007年11月20日 11点11分
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