又是证明题.. - 数学吧

又是证明题..

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Junon1027 楼主

求证：对于任意一个大于等于9的整数都不能同时满足以下两个条件（1）此数有4个约数（2）此数加1有3个约数

2007年11月19日 08点11分 1

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乱步狂生

假设存在M≥9,使M有4个约数,(M+1)有3个约数.则必有①M=ab,M+1=c^2,其中a,b,c为素数,a≠b.或②M=d^3,M+1=e^2,其中d,e为素数.在①中ab=c^2-1=(c+1)*(c-1),显然c≥5,设a
3,显然没有大于3的整数与其平方相差2,这种情形同样不可能发生.故假设不成立,命题得证.

2007年11月19日 08点11分 2

level 0

124.156.3.*

（1）此数有4个约数这句怎么理解，“有”还是“有且仅有”

2007年11月20日 07点11分 4