如果将一个圆分成了N(N不小于2的整数)个扇形,并且给了R种颜色(R不小于2的整数),现在给这些扇形上色,要求相邻两个扇形是不同的颜色, 求证:一共有(r-1)*(-1)^n+(r-1)^n种

用A(n)表示上色的方法数.则A(2)=r(r-1).A(n+1)=r(r-1)^n-A(n).对n归纳即可证明.不用我多解释吧?

A(n+1)=r(r-1)^n-A(n). 是怎么得出来的？

(n+1)时,第1个扇形有r种取法,此时第2个扇形有(r-1)种取法,第3个扇形也有(r-1)种取法,依此类推,第n个扇形也有(r-1)种取法,暂不考虑第(n+1)个扇形和第1个扇形同色的情形,第(n+1)个扇形也有(r-1)种取法.此即r(r-1)^n的由来.上边多算了第(n+1)个扇形和第1个扇形同色的情形,这种情况下不妨将第(n+1)个扇形和第1个扇形合并,则刚好有A(n)种情况.由此即得 A(n+1)=r(r-1)^n-A(n).