原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。 此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数不能推出f(x)在[a,b]上连续。 设F'（x）=f(x)，f（x）在x＝x0处不连续，则x0必为第二类间断点，而非第一类间断点。 证非第一类间断点容易，即F（x0）的左右导数是f（x）在x＝x0的左右极限。F（x0）的左导数等于右导数，等于F'（x0）=f(x0)，故f（x）在x＝x0的左右极限等于f（x0）。所以不能是第一类间断点。 但是第二类间断点是什么意思？ 例如f（x）＝2xsin(1/x)-cos(1/x) （x<>0） f(0)=0 此函数f(x)在0点是第二类间断点，其原函数存在F（x）＝x^2*sin(1/x) （x<>0时） F(0)=0 谁能解释一下第二类间断点？ 

我知道第二类间断点有无穷间断点和震荡间断点....但是我想知道函数存在第二类间断点时，也可能存在原函数是什么道理？

顶上去

顶上去

好

为何出现第二类间断点就不存在原函数了呢？

这个还真不知道。。视为逻辑上的结论就好了

我的青春啊！
那时候我还在上大学

第二类间断点指满足函数在这点左右极限至少有一个不存在的点。

楼主的.证明非第一类间断点好荒唐.简直就是搬石头砸自己的脚

楼主啊，貌似第一类间断点也分两种的好吧，为嘛跳跃间断点您也给去掉了呢？