【整除问题】有没有其他解?
奥数吧
全部回复
仅看楼主
level 14
hyrule 楼主
题目:将数字4,5,6,7,8,9各使用一次,组成一个被667整除的6位数,那么,这个6位数除以667 的结果是多少?
我算的是956478÷667=1434 。有些凑巧,但是不知道有没有其他解。因为六位数一定是3的倍数,而667不是3的倍数,所以六位数一定是667×3=2001的倍数,然后构造两个三位数,其中一个是另一个的两倍,478×2=956.然后组合在一起,就是一个答案。
2013年12月05日 05点12分 1
level 13
已经得出需要构造两个三位数,其中一个是另一个的两倍,那么就是唯一答案了。
ABC×2=DEF,A~F只能从4、5、6、7、8、9中选,且不能重复。
(1)A=4
(2)C和F的组合只可能有两种:C=8,F=6,或C=9,F=8。如果C=9,F=8,则D无解;因此,C=8,F=6,D=9;
原式变成4B8×2=9E6,B和E从5和7中选,显然B=7,E=5
因此,956478是唯一答案。
2013年12月05日 05点12分 2
level 13
667×3=2001
这个信息一般孩子是想不到的。
2013年12月07日 14点12分 4
1