d = 4993; pell = 65; P[0] = 1; Q[0] = 2;
x[0] = (P[0] + Sqrt[d])/Q[0];
a[0] = IntegerPart[x[0]];
i = 0;
While[(x[i] != 1/(x[0] - a[0]) && P[i] != pell) || i == 1,
P[i + 1] = Q[i] a[i] - P[i];
Q[i + 1] = (d - P[i + 1]^2)/Q[i];
x[i + 1] = (P[i + 1] + Sqrt[d])/Q[i + 1];
a[i + 1] = IntegerPart[x[i + 1]];
Print[{i, Q[i], P[i], a[i]}]; i++];
运行结果：
{0,2,1,35}
{1,116,69,1}
{2,24,47,4}
{3,108,49,1}
{4,14,59,9}
{5,36,67,3}
{6,92,41,1}
{7,26,51,4}
{8,84,53,1}
{9,48,31,2}
现在我如果只求最终的结果，而不求其中计算的过程，即不保存数组Q[i],P[i],a[i]的中间值，该怎样修改代码。。。

clear函数。自己看一下

有不同意见的么，好像有个动态利用的函数，是dynamic吧，能用上吗？

你看看NestWhile的帮助。

以上程序就是迭代展开(P+Sqrt[d])/Q 的连分式 ，求怎样修改代码，只输出最后一行的值。中间的运算结果都不要，因为如果是200到300之间的大数，程序保存并输出所有的结果内存是吃不消的，其实也没有必要保存中间的运算结果，只需求出最后的程序迭代值，帮帮忙啊。。。

由于你没有解释什么是连分式，也没有解释你的代码依据的是什么算法（我想对于这些问题，已经有不止一人在不止一个你的帖子里面提过，你为什么就不能听听我们的意见呢？），所以这里只能根据你的代码做出很有限的修改：
Clear[test, x, a, f, t]
d = 4993; pell = 65; p = 100; q = 200;
x[p_, q_] := (p + Sqrt[d])/q;
a[p_, q_] := IntegerPart[x[p, q]];
t = 1/(x[p, q] - a[p, q]);
f[{_, {i_, p_, q_}}] := {{i, p, q}, {i + 1,
q a[p, q] - p, (d - (q a[p, q] - p)^2)/q}}
test[{_, {i_, p_, q_}}] := (x[p, q] != t && p != pell) || i == 1
First@NestWhile[f, {Null, {0, p, q}}, test] // AbsoluteTiming

中文没搜到，看看英文维基百科的一些公式吧
http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
http://en.wikipedia.org/wiki/Periodic_continued_fraction

程序有bug，
d = 4181; pell = 65; P[0] = 1; Q[0] = 2;
{0,2,1,32}
{1,106,63,1}
{2,22,43,4}
{3,98,45,1}
{4,14,53,8}
{5,50,59,2}
{6,50,41,2}
{7,14,59,8}
{8,98,53,1}
{9,22,45,4}
{10,106,43,1}
{11,2,63,63}
这是最后正确迭代后的结果(其实是最后一行)，而你的程序会出现死循环。

死循环？我，怎么没测出来？：

说明一下，以上程序的迭代本质上是一个非线性的混沌序列。(Q,2P,Q')就是满足
d=P^2 + Q*Q'的二元二次型F(x,y)=Qx^2 + 2Pxy + Q'y^2 的系数。

简单的因子分解程序
基于二次不尽根的连分式展开
Clear[t, a]; d = 997331; pell = -1; P[0] = 4; Q[0] = 11;
t[0] = (P[0] + Sqrt[d])/Q[0]
a[0] = IntegerPart[t[0]];
i = 0; While[(t[i] != 1/(t[0] - a[0]) && P[i] != pell) || i == 1,
P[i + 1] = Q[i] a[i] - P[i];
Q[i + 1] = (d - P[i + 1]^2)/Q[i];
t[i + 1] = (P[i + 1] + Sqrt[d])/Q[i + 1];
a[i + 1] = IntegerPart[t[i + 1]];
If[Q[i + 1] == Q[i] || P[i + 1] == P[i], Break[]];
Print[{i, Q[i], P[i], a[i]}]; i++]; {i, Q[i], P[i], a[i]}
这个程序怎么修改，要求只得到最后结果
{30, 127, 889, 14}
其中127是997331的素因子

d = 1241445
15376516209
037603246
15647307570
85
13733445081
7128010073;
pell = -1; P[0] = 0; Q[0] = 1;
t[0] = (P[0] + Sqrt[d])/Q[0]
a[0] = IntegerPart[t[0]];
i = 0; While[
i <= 100 && (t[i] != 1/(t[0] - a[0]) && P[i] != pell) || i == 1,
P[i + 1] = Q[i] a[i] - P[i];
Q[i + 1] = (d - P[i + 1]^2)/Q[i];
t[i + 1] = (P[i + 1] + Sqrt[d])/Q[i + 1];
a[i + 1] = Floor[t[i + 1]];
p[-1] = 0; p[0] = 1; p[i + 1] = a[i] p[i] + p[i - 1];
q[-1] = 1; q[0] = 0; q[i + 1] = a[i] q[i] + q[i - 1];
If[Q[i + 1] == Q[i] || P[i + 1] == P[i] ||
FractionalPart[Sqrt[Q[i + 1]]] == 0, Break[]];
Print[{i, Q[i], P[i], a[i]}] i++];
{i, Q[i], P[i], a[i]}
{i + 1, Q[i + 1], P[i + 1], a[i + 1]}
GCD[Q[0] p[i + 1] - P[0] q[i + 1] + Sqrt[Q[i + 1] Q[0]], d]
怎样将以上代码修改为动态计算，即不保存中间的运算过程，直接输出最后计算结果

@asdasd1dsadsa

把print那句删掉，最后加句if：当循环结束时输出一个结果。。这种问题已经和mma无关了。