数列的递推公式为什么用特征方程一下子求解啊？老师说把数列的项直接变x，求出特征根，然后就能构造数列了，为什么能这样啊？会用倒是会用了……可是不理解原理啊……谁能解释一下啊T^T

教教我吧，我也想学，可是没人教我这种方法

不懂点

用的是一介或二阶特征方程，是函数极限的思想，你可以到百度搜一下，特征方程。

对于数列，aA(n+2)+bA(n+1)+cAn=0.
可以构造数列Bn=mA(n+1)+nAn.
使得B(n+1)=tBn
而这个构造过程。就是对b进行拆分。这个拆分过程跟解2次方程ax^2+bx+c=0是一样的。

你可以对特征方程的阶数归纳证明。
假设对于k-1阶成立
对于递推式c_k*a(n+k)+c_{k-1}*a(n+k-1)+...+c_0*a(n)=0
设方程c_kx^k+c_{k-1}*x^{k-1}+...+c_0=0有一个根x0
那么我们知道x-x0整除多项式c_kx^k+c_{k-1}*x^{k-1}+...+c_0
设
c_kx^k+c_{k-1}*x^{k-1}+...+c_0=(x-x0)(d_{k-1}x^{k-1}+...+d_0)
或者说，c_h=d_{h-1}-x0d_h
我们于是有
d_{k-1}(a(n+k)-x0a(n+k-1))+...+d0(a(n+1)-x0a(n))
...
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