level 13
等下上题
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2013年09月25日 09点09分
level 13
level 13
2013年09月25日 10点09分
3
level 13
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level 13
level 9
![[呵呵]](/static/emoticons/u5475u5475.png)
人了
level 13
（1）
令y = x = 0
得f(0) + f(0) = f(0 + 0)
即f(0) = 0
令y = -x
得f(x) + f(-x) = f(x - x) = f(0) = 0
即f(x)=-f(-x)
因此f(x)在R上为奇函数
（2）
令x1 > x2
f(x1) = f(x1 - x2 + x2) = f(x1 - x2) + f(x2)
因为x > 0时，f(x) < 0，所以 x1 - x2 > 0所以f(x1 - x2) < 0
即f(x1) - f(x2) = f(x1 - x2) < 0得f(x1) < f(x2)
所以f(x)在R上是减函数
最小值f(3) = f(2) + f(1) = f(1) + f(1) + f(1) = -6
最大值f(-3) = -f(3) = 6
（3）
令x = y
得f(2x) = 2f(x)
令x = 1
得f(2) = 2f(1) = -4
所以f(ax^2) - f(2x) < f(ax) - f(2)
即f(ax^2) + f(2) < f(ax) + f(2x)
即f(ax^2 + 2) < f(ax + 2x)
即ax^2 + 2 > ax + 2x
当a = 0时
x < 1
当1 > a > 0时
x < 1 或 x > 2/a
当a >= 1时
x < 2/a 或 x > 1
当a < 0时
x < 2/a 或 x > 1
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2013年09月25日 10点09分
17
令y = x = 0
得f(0) + f(0) = f(0 + 0)
即f(0) = 0
令y = -x
得f(x) + f(-x) = f(x - x) = f(0) = 0
即f(x)=-f(-x)
因此f(x)在R上为奇函数
（2）
令x1 > x2
f(x1) = f(x1 - x2 + x2) = f(x1 - x2) + f(x2)
因为x > 0时，f(x) < 0，所以 x1 - x2 > 0所以f(x1 - x2) < 0
即f(x1) - f(x2) = f(x1 - x2) < 0得f(x1) < f(x2)
所以f(x)在R上是减函数
最小值f(3) = f(2) + f(1) = f(1) + f(1) + f(1) = -6
最大值f(-3) = -f(3) = 6
（3）
令x = y
得f(2x) = 2f(x)
令x = 1
得f(2) = 2f(1) = -4
所以f(ax^2) - f(2x) < f(ax) - f(2)
即f(ax^2) + f(2) < f(ax) + f(2x)
即f(ax^2 + 2) < f(ax + 2x)
即ax^2 + 2 > ax + 2x
当a = 0时
x < 1
当1 > a > 0时
x < 1 或 x > 2/a
当a >= 1时
x < 2/a 或 x > 1
当a < 0时
x < 2/a 或 x > 1
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说说题号
2013年09月25日 10点09分
回复 疯狂的碍吧蛋 :恩
2013年09月25日 11点09分
level 13
1)f(x)定义域为(0,+∞)
f'(x)=-a+1/x
①当a≤0时,f'(x)>0恒成立
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
②当a>0时,令f'(x)=0,得x=1/a
当x∈(0,1/a)时,f'(x)>0.f(x)单调递增
当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减
综上,当a≤0时,f(x)的单调增区间是(0,+∞)
当a>0时,f(x)的单调增区间是(0,1/a),单调减区间是(1,+∞)
2.f(x)≤0恒成立<=>lnx+1≤ax恒成立<=>a≥(lnx+1)/x恒成立
记g(x)=(lnx+1)/x (x>0)
则g'(x)=-lnx/x²
令g'(x)=0,得x=1
当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减
所以g(x)≤g(1)=1
所以要使a≥(lnx+1)/x恒成立,只需a≥1
即a的范围是[1,+∞)
3.令a=1.由(2)知此时f(x)≤0恒成立.仅当x=1时取等号
当x>1时,有f(x)<0恒成立
即lnx<x-1恒成立
令x=n+1 (n≥1),则ln(n+1)<n恒成立
所以ln2+ln3+…+ln(n+1)<1+2+…+n=n(n+1)/2
<=>2ln[2·3·…·(n+1)]<n(n+1)
即ln[2·3·…·(n+1)]²<n(n+1)
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2013年09月25日 10点09分
18
f'(x)=-a+1/x
①当a≤0时,f'(x)>0恒成立
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
②当a>0时,令f'(x)=0,得x=1/a
当x∈(0,1/a)时,f'(x)>0.f(x)单调递增
当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减
综上,当a≤0时,f(x)的单调增区间是(0,+∞)
当a>0时,f(x)的单调增区间是(0,1/a),单调减区间是(1,+∞)
2.f(x)≤0恒成立<=>lnx+1≤ax恒成立<=>a≥(lnx+1)/x恒成立
记g(x)=(lnx+1)/x (x>0)
则g'(x)=-lnx/x²
令g'(x)=0,得x=1
当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减
所以g(x)≤g(1)=1
所以要使a≥(lnx+1)/x恒成立,只需a≥1
即a的范围是[1,+∞)
3.令a=1.由(2)知此时f(x)≤0恒成立.仅当x=1时取等号
当x>1时,有f(x)<0恒成立
即lnx<x-1恒成立
令x=n+1 (n≥1),则ln(n+1)<n恒成立
所以ln2+ln3+…+ln(n+1)<1+2+…+n=n(n+1)/2
<=>2ln[2·3·…·(n+1)]<n(n+1)
即ln[2·3·…·(n+1)]²<n(n+1)
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2013年09月25日 11点09分
level 13
20 21两题
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19
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level 13
你们也收些题目，我手机没电了
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2013年09月25日 11点09分
20
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