一150*324*375的长方体由1*1*1的正方体组成,长方体对角线过几个正方体

我想用150
+3
24+375,可只作出答案的一半,帮我想想

1698个?

我是做不出了。。。本来想平面与空间类比的，失败了。。。

我不会算！数太大了！

我想算出对角线的角度可能有用，但数有点大

答案是768

怎么算的？

答案用了容斥原理,不过我还是不知道就算用了具体又是怎么算的?

找高手！！！

简单分析一下:长方体分成小正方体,可看成是用三组平行平面分割长方体得到的,这三组平面的个数分别是:149,323,374.对角线每经过一个小正方体,就被这个小正方体的表面截出一条小线段,整条对角线被分成多少条小线段,就知道它经过多少小正方体.对角线被截出的分点必然是它与上述平面的交点,点数是149+323+374,由此可得小线段数.还有细节要检验一下,这些分点是否有重合的,可按比例算.

对,我现在就想知道重合的怎么算?应该用集合