微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。 极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 微积分学是微分学和积分学的总称。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分学的建立 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 

十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家ㄈ牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。 不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西…… 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。

微积分的理论问题 设 ΔABc，∠B = 90 度，分 AB = h 为 若干 等份。，A ，B ，c 过 若干 个点作 Bc = a 的平行线，ΔABc 被分割为 n 份，各份面积按矩形计算：1， a×h/n， 2， a×h(n-1)/n^2， 3， a×h(n-2)/n^2，4， a×h(n-3)/n^2，……n， a×h（n-(n-1)）/n^2， 这就是 微分原理。把 微分的量 相加得到：ah/n + ah(n-1)/n^2 + ah(n-2)/n^2 + ah(n-3)/n^2 + …… + ah（n-(n-1)）/n^2，= ahn/n^2 + ah(n-1)/n^2 + ah(n-2)/n^2 + ah(n-3)/n^2 + …… + ah（n-(n-1)）/n^2= ah/n^2×（n + n-1 + n-2 + n-3 + …… + n-(n-1)） = ah/n^2×（n×n - (1 + 2 + 3 + …… + n-1)）= ah/n^2×（n^2 - n(n-1)/2）= ah/n×(n - n/2 + 1/2)= ah/n×(n/2 + 1/2)= ah/n×n/2 + ah/n×1/2= ah/2 + ah/2n，这就是 积分原理。由 { n → ∞} ah/2n = 0，得：ΔABc 的面积 = ah/2，这就是 微积分 原理。问题在于：若 { n → ∞} ah/2n = 0， 成立，则：1， a×h/n， 2， a×h(n-1)/n^2， 3， a×h(n-2)/n^2，4， a×h(n-3)/n^2，……n， a×h（n-(n-1)）/n^2， 这 n 个微分的量都是为 0 的，这不能成立。为此，只能设 微分的 无穷小不为 0，积分的 无穷小为 0，这就是 微积分理论问题。对于这个问题，牛顿也感到很难，只好说：无穷小 有时为 0，有时又是不为 0 的。如何协调这个问题，是值得探讨的。

客观的说，微分的无穷小 与 积分的无穷小，都是不为 0 的。对于 ΔABc 的积分面积 = ah/2 + ah/2n，只要 弄懂 ah/2n，就知道答案。n 个微分矩形面积多计入的量：n×ah（n-(n-1)）/n^2×1/2= ah（n-(n-1)）/2n= ah/2n，扣出多计入的 ah/2n，得到：ΔABc 的积分面积 = ah/2 + ah/2n - ah/2n = ah/2，就这么通俗浅易。任何面积的 原态推理 都是如此，都要计算级数：1， 2， 3， 4，……，n 的和。任何体积的 原态推理 也都如此，都要计算级数：1， 2^2， 3^2， 4^2，……，n^2 的和。微积分的计算基础就是级数。数学家 吴文俊 说：数学的基础就是原理。研究数学就是用最浅易的 逻辑形式 描述原理。越浅易，越容易懂，越接近数学。越复杂，越不容易懂，越远离数学。浅易的，不容易出错，有错也容易被发现，有利于及时纠正。复杂的，很容易出错，有错也很难被发现，不利于及时纠正，这就是为什么某些数学难题在通过很多杰出数学天才很长时期探讨以后才发现路径是错误的道理。

微积分基本公式 一,变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体在一直线上运动,在这直线上取定原点,正方向,单位长度,使其成为一数轴,时刻t 时物体所有的位置,速度.物体在时间间隔内经过的路程可以用速度函数在上的定积分来表达,即另一方面,这段路程可以通过位置函数在区间的增量来表示,即故=注意到,即是的原函数.二,积分上限的函数及其导数设在上连续,并且设为上任一点,设函数具有如下性质:定理1 如果函数在区间上连续,则积分上限函数在[a,b]上具有导数,并且它的导数是= ()证明:(1)时,==在之间时,有(2)其单侧导数,可得,由定理1可得下面结论定理2 如果函数在区间[a,b]上连续,则函数是的一个原函数.Newton的积分上限函数的几何意义如下:(P209图5—5放在下面)三,Newton —Leibniz 公式定理3 如果函数是连续函数在区间[a,b]上的一个原函数,则证明:因与均是原函数,故= ()又因 故 为方便起见,把记作[]上述公式就是Newton —Leibniz 公式,也称作微积分基本公式.例1 计算 解:=例3 解:计算 在[]上与轴所围成平面图形的面积.解:上例的几何释义如下汽车以每小时36 km的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等加速度刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了距离 解:时,故 即刹车后,汽车需要走10m才能停住.设在[0,+]内连续且>0,证明函数在(0,+)内为单调增加函数.证明:=,=故=>0故在(0,+)内为单调增加函数.求 =利用Hospital 法则得=小结:Newton —Leibniz 公式.部分空请自己填

参考<<微积分程序教程>>

再是个人出的一道 实物题有兴趣的可以做做一物体做平抛运动,初速度为v, 重力加速度为g初位置离地高度 L ,不计一切阻力因素求落到地面时通过的距离.题目可能有漏洞什么的如果觉得数值方便就自己代吧

没用的，民科不看，别人看了也没什么用处。

真正有科学价值的东西为什么没人理????科学吧真的是

顶～上大学时候微积分上用的功夫不是很多，可是一直非常喜欢～毕业以后也一直也没有再去研究，却一直惦记着～谢楼主！

13楼,你最近少出现了.

他用希伯莱字母表中第一个字母“阿列夫”来表示超限数的精灵，最终他建立了关于无限的所谓阿列夫谱系它可以无限延长下去。就这样他创造了一种新的超限数理论，描绘出一幅无限王国的完整图景。可以想见这种至今让我们还感到有些异想天开的结论在当时会如何震动数学家们的心灵了。毫不夸张地讲，康托尔的关于无穷的这些理论，引起了反对派的不绝于耳的喧嚣。他们大叫大喊地反对他的理论。有人嘲笑集合论是一种“疾病”，有人嘲讽超限数是“雾中之雾”，称“康托尔走进了超限数的地狱”。作为对传统观念的一次大革新，由于他开创了一片全新的领域，提出又回答了前人不曾想到的问题，他的理论受到激烈地批驳是正常的。当回头看这段历史时，或许我们可以把对他的反对看作是对他真正具有独创性成果的一种褒扬吧。公理化集合论的建立集合论提出伊始，曾遭到许多数学家的激烈反对，康托尔本人一度成为这一激烈论争的牺牲品。在猛烈的攻击下与过度的用脑思考中，他得了精神分裂症，几次陷于精神崩溃。然而集合论前后经历二十余年，最终获得了世界公认。到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同。数学家们为一切数学成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉了。他们乐观地认为从算术公理系统出发，借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦。在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“……数学已被算术化了。今天，我们可以说绝对的严格已经达到了。”然而这种自得的情绪并没能持续多久。不久，集合论是有漏洞的消息迅速传遍了数学界。这就是1902年罗素得出的罗素悖论。罗素构造了一个所有不属于自身（即不包含自身作为元素）的集合R。现在问R是否属于R？如果R属于 R，则R满足R的定义，因此R不应属于自身，即R不属于R；另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R。这样，不论何种情况都存在着矛盾。这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地。绝对严密的数学陷入了自相矛盾之中。这就是数学史上的第三次数学危机。危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去。1908年，策梅罗提出公理化集合论，后经改进形成无矛盾的集合论公理系统，简称ZF公理系统。原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论。与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。公理化集合论是对朴素集合论的严格处理。它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论，因而较圆满地解决了第三次数学危机。公理化集合论的建立，标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利，他大声疾呼：没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去。从康托尔提出集合论至今，时间已经过去了一百多年，在这一段时间里，数学又发生了极其巨大的变化，包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等。而这一切都是与康托尔的开拓性工作分不开的。因而当现在回头去看康托尔的贡献时，我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结。 它是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一。超限算术是数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一。 这个成就可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作。康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献之一。注：整系数一元n次方程的根，叫代数数。如一切有理数是代数数。大量无理数也是代数数。如根号2。因为它是方程x2-2=0的根。实数中不是代数数的数称为超越数。相比之下，超越数很难得到。第一个超越数是刘维尔于1844年给出的。关于π是超越数的证明在康托尔的研究后十年才问世。

顶个～

哈。顶一下.

集合论都搬出来了，其实学哲学的应该能看懂简单的集合论

原来真正的数学是这样的.顶!

FUZZY已获得广泛的应用。

顶～

顶，太好了