分数量子霍尔效应作为凝聚态物理一个重要的领域在过去的数十年中受到了广泛的关注，其中1982年的发现分数量子霍尔效应实验以及1983年的解释分数量子霍尔效应的理论研究在1998年获得诺贝尔物理学奖。迄今为止，人们只在强磁场下的二维电子气中观测到分数霍尔效应。近年来探索在其他系统，例如没有磁场的格点系统及冷原子系统，中实现分数量子霍尔效应，是一个重要的研究课题。在冷原子系统中，利用快速旋转的BEC的方法或用激光产生人造规范场的方法，能有效地实现朗道能级。由于长程相互作用的存在，具有偶极相互作用的超冷费米体系是一个非常好的可能实现分数量子霍尔态的候选系统。另外，最近的理论研究表明，在拓扑非平庸的平坦能带上引入电子强相互作用并使电子分数填充能带后，也有可能实现分数量子霍尔态。 在强偶极相互作用下，他们发现系统中存在简并的晶化态，这同定义在圆环面上的分数量子霍尔系统在趋于其一维极限下的行为是相一致的。我们的理论工作给出了一种在光晶格系统中的实现分数拓扑态的方案，并启示我们有可能利用调制的低维系统模拟更高维的系统中的相关物理现象。

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能带