level 7
在满足第一可数性公理前提下 拓扑空间是Hausdorff的当且仅当收敛序列极限唯一 那么如果不满足第一可数性公理 有没有序列极限唯一但是不是hausdorff空间的例子?
2013年05月27日 12点05分
4
什么是第一可数性公理?
2013年05月27日 12点05分
回复 Issac_Albert :每个点都有可数邻域系
2013年05月27日 12点05分
level 1
的确啊。。。因为从收敛来看,最有力的条件是网收敛,如果可以证明序列极限唯一则网极限唯一,那么反例便不存在,但这应该不行。
依稀记得第一可数只是保证网收敛与序列收敛等同,而T2等同于网收敛极限唯一。
不妨在拓扑学教程里找找这些命题的证明。
2013年05月27日 13点05分
9
网收敛是指……?
2013年05月27日 13点05分
回复 成步堂_龙二 :/(ㄒoㄒ)/~~一个网是有序集到拓扑空间的映射。收敛的定义类比序列收敛的定义。。。详见拓扑学
2013年05月27日 13点05分
恩 找到了 谢谢……这个问题只是做课后题顺便想到的……课后题是要证第一可数公理下等价 我就突然想到没有这个条件是不是等价……要找一个序列极限唯一但是网极限不唯一的例子 感觉不容易啊……
2013年05月27日 13点05分
level 7
解决……不可数集的可数补拓扑就是反例……居然没想到……
2013年05月28日 01点05分
10