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level 11
ZCNwant 楼主
x=a (Cos[t] + t Sin[t])
y=a (Sin[t] - t Cos[t])
我想去掉中间变量t,得到y关于x的直角坐标方程。请问该怎么弄？
2013年05月17日 07点05分 1
level 10
mm_酱
消元用Eliminate，不知对不对。
Eliminate[{x == a (Cos[t] + t Sin[t]) y == a (Sin[t] - t Cos[t])}, t]
2013年05月17日 08点05分 2
mm_酱
有一个逗号被吞了。
2013年05月17日 08点05分
ZCNwant
a^2 t^2 == -a^2 + x^2 + y^2 && a t y == a x - x^2 Cos[t] - y^2 Cos[t] && t y + a 我试了一下，得到t^2 Cos[t] == x - a Cos[t] && a t (-a + x Cos[t]) ==y (-x + a Cos[t]) && -2 a x Cos[t] + (x^2 + y^2) Cos[t]^2 == -a^2 +y^2，还是有t，好像消不去啊
2013年05月17日 08点05分
吧务
level 12
青衣瓦屋
似乎是消不掉的吧？阿基米德螺线我还从没见过笛卡尔坐标系的方程呢……
2013年05月17日 09点05分 3
xzcyr
同感。
2013年05月17日 09点05分
level 9
0577216
2楼不是已经消去了吗？
equ = (t y - (x - x^2 Cos[t] - y^2 Cos[t]) /. t -> Sqrt[-1 + x^2 + y^2])
ContourPlot[equ == 0, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]
对比
ParametricPlot[{(Cos[t] + t Sin[t]), (Sin[t] - t Cos[t])}, {t, -15, 15}]
感觉ContourPlot画的图怪怪的。
2013年05月17日 12点05分 5
xzcyr
我觉得这肯定漏解了……否则Reduce干嘛用了这么多的方程做限制。
2013年05月17日 13点05分
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