不管多么荒谬、多么不可置信的事，无一不是这个或那个哲学家主张过的。
——笛卡儿

现在我们有可能表述第一条推理规则了。可以这样来表述：
(1)从前提P(例如“苏格拉底是聪明的”)可以有效地演绎出任何具有则形式的结论(例如“苏格拉底是聪明的v彼得是国王”)。
如果我们还记得“v”的意义，立刻就可以看出这条规则必然有效。这符号构成一个复合陈述，只要有一个组元为真，这一复合陈述就是真的。因此，如p为真，pvq也一定真。这样我们的规则绝不可能从真前提导出假结论，也即这一规则有效。
我们这第一条推理规则尽管有效，却往往使那些不惯于此道的人们大感惊异。在日常生活中确实很少会用到这条规则，因为结论中的信息比前提中少得多。但有时也用得到，例如打赌。比方说我把一个硬币掷两次，打赌说至少有一次头像朝上。这显然等于在赌这一复合陈述是否为真：“第一次头像朝上v第二次头像朝上”。这一陈述的概率等于3／4(按通常的计算)，这样它不同于另一种陈述，例如：“第一次掷头像朝上或第二次头像朝上(二者只居其一)”，其概率是1／2。现在只要第一次头像朝上，人人都会说我赢了——换句话说，如果这一复合陈述的第一个组元是真的，我为其是否为真而打赌的这个陈述就一定是真的。这表明，我们是按照第一条推理规则论证的。
我们可以这样来表述第一条规则：
p/pvq
可读作：“我们从前提p得出结论pvq。”
我要用的第二条推理规则比第一条常见些。我们如用“非 p”表示p的否定，则可表述如下：
非p
pvq/p
用语言来说明：

(2)“我们可从非p、pvq二前提得出结论q。”
我们如考虑到非P是这样一种陈述，当且仅当P为假时它才真，这条规则的有效性就可确立。由此，如第一个前提非p为真，则第二个前提的第一个组元为假；这样，如二前提皆真，则第二个前提的第二个组元一定为真；就是说，只要二前提都真，q一定为真。
当我们推论如非p为真则P一定为假，可以说已暗中应用了“矛盾律”，它断言非P和P不可能同真。因此如果我此时此刻的任务是为矛盾作辩护，那可得更加小心。但此刻我只想证明：我们用有效的推理规则即可从一对互相矛盾的前提推论出任意的结论来。
我们用上述两条规则确实可以证明这一点。假定我们有两个互相矛盾的前提——比方说
(a)现在太阳高照。
(b)现在没有太阳。
从这两个前提中可以推论出任何一个陈述，如“恺撒是叛徒”，其推理如下。
我们从第一个前提(a)，按照规则(1)，可推论出以下的结论：
(c)现在太阳高照v恺撒是叛徒。
现取(b)和(c)为前提，按照规则(2)，最后可演绎出
(d)恺撒是叛徒。
用同样的方法我们显然可以推出其他我们想推出的任何陈述，如“恺撤不是叛徒”。我们还可以推出“2+2=5”和“2+2≠5”——不仅可以推出任何我们喜欢的陈述，也可以推出我们并不喜欢的否定陈述。
由此我们可以看到，如果一种理论含有矛盾，则它可以导出一切，因而实际上什么也导不出。如果一种理论给它所肯定的每一信息都加上其否定，那就不能给我们任何信息。因此，一种包含着矛盾的理论作为一种理论是毫无用处的。
鉴于这一逻辑情境的重要性，我现在再提出另外一些可导致同一结果的推理规则。同规则(1)相反，这里将予以考察和应用的规则构成经典三段论式的一部分，而下述规则(3)则为例外，我们先加以讨论。

(3)我们可从任何二前提，p和q，得出等同于二者之一——比方说等同于P——的结论，以公式表示
p
q/p
尽管人们不熟悉这条规则，并且有的哲学家[8]还不承认它，但它无疑是有效的；因为只要前提为真就可以毫无失误地导出真结论。这是明显的，并且确实很平凡；正因为平凡，在通常的论述中才成为多余的，因而也不为人们所熟知。但是多余并不是说无效。
除规则(3)之外还需要另一条规则，我称之为“间接还原规则’(因为在经典的三段论式理论中这条规则被暗中用来把“不完全”格间接还原为第一格或“完全”格)。
假定我们有一种有效的三段论式如
(a)人皆有死
(b)雅典人都是人
(c)雅典人都有死。
现在间接还原规则说：

(4)如
a
b/c
是一有效推理，则
非a
非b/c
也是一有效推理。例如，由于从前提(a)和(b)推出(c)有效，我们可以看到
(a)人皆有死
(非c)有些雅典人不死
(非b)有些雅典人非人
也一定有效。
我们下面要用的规则与刚刚说过的规则相比略有变形，即：

(5)如
a
(非b)/c
是有效推理，则非
a
(非c)/b
也是有效推理。规则(5)可从例如规则(4)以及双重否定定律得出，这条定律告诉我们从非非b可演绎出b来。如规则(5)对任何我们所选择的陈述a，b，c都有效(而且只有这时才有效)，则它在c碰巧等同于a时也一定有效；就是说，下式必然有效

(6)如
a
(非b)/c
是有效推理，则
a
(非c)/b
也是有效推理。
但我们由(3)已知，
a
(非b)/a
的确是有效推理。于是从(6)和(3)可得到

(7)
a
(非a)/b
是有效推理，不管陈述a和b断言了什么。
b但是(7)说明的恰恰是我们所想要证明的——从一对互相矛盾的前提可演绎出任何一个结论来。

2．黑格尔的辩证法
至此，我已竭力用易于使人理解的方式概述了辩证法概念，我的目的是不要不公正地评价其价值。在这一概述中辩证法表现为一种描述发展的方式，这种方式虽非各种方式中首要的，但有时还是很恰当的方式。与此相反，像黑格尔及其学派那样提出的辩证法理论则夸大了它的意义，并把人们危险地引入歧途。
为了使黑格尔的辩证法易于理解，简要地谈一段哲学史可能是有用的——在我看来这段历史不很可靠。
近代哲学史的主要问题是以笛卡儿理性主义(主要是大陆派)为一方同以经验主义(英国派)为另一方之间的斗争。我从笛卡儿引来作为本文题辞的句子，其作者即理性主义创始人的本意并不是我所用的意思。其本意并不是暗示人类心灵为了达到某种目标即达到某种有用的解答，必须试探各种可能，其本意倒是对那些胆敢制造谬论的人给以敌意的批判。笛卡儿心中所想的、他的句子后面的主要想法是：真正的哲学家应当小心避免荒谬愚蠢的想法。为了寻求真理他只须接受那些少量诉诸理性的观念即可，因为这些观念明澈、清晰而确定，总之是“不证自明”的。按照笛卡儿的看法，仅仅利用我们的理性而不必考虑任何经验，即可构造科学的解释性理论；因为每一个合理命题(由于其自身的明澈性而成为可取的命题)都必须是对事实的真实描述。概括地说，这就是哲学史称之为“理性主义”的理论(更恰当的名称应为“理智主义”)。可以这样来概括(用一个晚近得多的说法即黑格尔的说法)：“凡是合理的就是现实的。”
与这一理论相反，经验主义坚持认为只有经验才使我们能够判断一种科学理论的真伪。按照经验主义的看法，单有纯粹推理决不能确立合乎事实的真理，我们必须充分利用观察和实验。可以肯定地说，经验主义的某种形式，尽管也许是经过修正的适当形式，却是今天我们可以认真对待的惟一的科学方法的解释。早期理性主义同经验主义之间的斗争已由康德透彻地讨论过，他试图提供一种辩证法家(但不是康德)可能说成是这两种对立观点的合题的东西，但是更确切地说，这不过是经验主义的一种修正形式。他的主要兴趣是摈弃纯粹理性主义。他在《纯粹理性批判》中断言，我们的知识范围局限于可能经验的领域，超越这一领域的思辨推理，即由纯粹理性建立形而上学系统的尝试，是得不到任何合理论证的。对纯粹理性的这一批判使人感到，这是对几乎所有大陆哲学家的希望的一个沉重打击。但是德国哲学家却很快就复苏了，他们根本不相信康德对形而上学的拒斥，并急忙根据“理智直观”建立起新的形而上学系统来。他们力图利用康德系统的某些特点，想由此回避他的批判的强大力量。这个通常被称为德国唯心主义的学派，在黑格尔那里发展到了登峰造极的程度。
黑格尔哲学有两个方面必须加以讨论——他的唯心主义和他的辩证法。在这两方面黑格尔都受到康德思想的某些影响，不过他还力图超越康德。因此，为了理解黑格尔，必须说明他的理论是怎样利用康德的理论的。
康德是从科学存在这一事实出发的。他想要解释这个事实，即想要回答这个问题：“科学怎么可能?”或者说：“人类心灵怎么可能获得关于世界的知识?”或者“我们的心灵怎么可能把握世界?”(我们不妨把这个问题叫做认识论问题。)
他的推理过程大体是这样。心灵能够把握世界，或者更确切地说把握呈现在我们面前的世界，因为这个世界并非迥然不同于心灵的，因为它和心灵是相似的。之所以这样，因为心灵在获取知识、把握世界的过程中，可以说是主动整理了所有通过感官进入心灵的材料。心灵排列、塑造了这些材料，把自己的固有形式或规律——把我们思想的形式或规律刻印到材料上。我们所称的“自然”，即我们生活的世界，呈现在我们面前的世界，是一个已为我们的心灵整理过、排列过的世界。正由于这样为心灵所同化，它就与心灵相似了。
“心灵之所以能够把握世界，因为呈现在我们面前的世界与心灵相似”，这种回答是一个唯心主义的论点，因为正是唯心主义断言世界具有某种心灵的特点。
这里我不想为支持或反对康德的认识论而争辩，也不想详细讨论这个问题。但我愿意指出，这肯定不完全是唯心主义。如康德自己所指出的，这是某种实在论同某种唯心主义的混合或综合——它的实在论因素是：断言呈现在我们面前的世界是某种由我们心灵排列过的材料；而它的唯心主义因素则在于它断言：那是由我们的心灵排列过的某种材料。
关于康德的相当抽象但又确实天才的认识论，就谈到这里。在谈黑格尔以前，我必须先向那些并非哲学家、习惯于信赖自己的常识的读者们(我最喜欢这些读者)提出一个请求，即牢记我选为本文题辞的那句话，因为他们将要听到的东西也许在他们看来(我想这是十分合理的)是荒谬的。
我说过，黑格尔在唯心主义方面比康德走得更远。黑格尔也关心认识论问题：“我们的心灵怎么能够把握世界?”他同其他唯心主义者一样回答：“因为世界与心灵相似。”但他的理论比康德彻底。他不像康德那样说：“因为心灵整理或排列了世界”。他说：“因为心灵就是世界”；或者用另一个说法：“因为合理的就是现实的；因为现实和理性是同一的。”
这就是黑格尔所谓“理性和现实同一的哲学”或简称之为“同一哲学”。可以顺便提提，在康德的认识论答案“因为心灵形成世界”同黑格尔的同一哲学“因为心灵就是世界”之间，从历史上说，还横亘着一座桥梁——即费希特的答案：“因为心灵创造世界。”[11]
黑格尔的同一哲学“凡是合理的就是现实的，凡是现实的就是合理的，因而理性和现实是同一的”，无疑是一种在新的基础上重建理性主义的尝试。它容许哲学家由纯粹推理来建造关于世界的理论，并认定这必然是关于实在世界的真实理论。这样它恰恰承认了康德说过的不可能的事。因此，黑格尔注定了要去反驳康德的反形而上学论点。他借助于他的辩证法进行反驳。
为了理解他的辩证法，我不得不再次回到康德。为了避免过于琐碎，我不讨论康德范畴表的三段式构造，尽管它无疑曾启发过黑格尔。[12]但我必须谈谈康德摈弃理性主义的方法。我上面提到过，康德坚信我们知识的范围局限于可能经验的领域，而超越这一领域的纯粹推理是得不到合理论证的。在康德的《批判》中冠以《先验辩证论》标题的那一节，他这样说明了这一点。如果我们想从纯粹理性出发建造一个理论系统，例如想论证我们居住的世界是无限的(一个显然已超越可能经验的想法)，那我们就可以这样做；但是我们将不胜沮丧地发现，我们总是可以同样借助于类似论据而论证相反的结果。换句话说，给定这样一个形而上学正题，我们总是可以构造并捍卫一个刚好相反的反题；任何支持正题的论据，都很容易构成支持反题的相反论据。两种论据都将具有同样的力量和信念，二者看起来都是同样或几乎同样合乎理性的。因此康德说，理性如果超越于可能经验之外，就注定要反对自己、自相矛盾了。
如果要我对康德作出某种现代的重新构造、重新解释，不怕偏离康德自己所阐述的观点，那么我就要说，康德证明，形而上学的合理性和自明性原则并没有毫无歧义地导致一个并且是惟一的结果或理论。总是可以用同样明显的合理性去支持一系列不同的甚至截然相反的理论。因此，如果我们不求助于经验，不能作出一些至少可使我们取消某些理论(即那些看来十分合理、其实违背观察事实的理论)的实验或观察，那么我们就永无希望澄清彼此竞争着的理论的主张。
黑格尔怎样战胜康德对理性主义的反驳呢?很简单，即坚持矛盾没有关系。矛盾必然发生于思想和理性的发展之中。矛盾只说明一种未考虑下述事实的理论并不充分，这一事实即：思维或理性连同(根据同一哲学)实在，并不是某种一劳永逸地固定不变的东西，而是不断发展的，我们生活在一个进化的世界之中。黑格尔这样说：康德反驳了形而上学，但没有反驳理性主义。因为黑格尔所说的与“辩证法”相对立的“形而上学”是一种不考虑进化、运动、发展的理性主义系统，它力图把实在想象为某种稳定、不动而且没有矛盾的东西。黑格尔用他的同一哲学推出，既然理性是发展的，世界也一定发展；既然思想或理性的发展是辩证的，世界也一定按照辩证三段式发展。

由此我们得出黑格尔辩证法中的以下三种要素。
(a)试图躲开康德对所谓形而上学中的“教条主义”的反驳。黑格尔认为，这种反驳只适用于他那种狭义的形而上学系统，却不适用于辩证理性主义，因为它考虑到理性的发展，因而并不害怕矛盾。黑格尔以这样的方式躲开康德的批判，他就进行了一场势必导致灾难的极端危险的冒险。他大致是这样论证的：“康德说理性主义必然引起矛盾，由此反驳了理性主义。我承认这一点。但这个论证显然是从矛盾律那里取得力量的：它反驳的只是那种承认矛盾律的系统，也即力求摆脱矛盾的系统。对于像我这样的系统来说，并没有危险，这种系统准备容许矛盾存在，这就是辩证系统。”显然这种论据建立了一种极端危险的教条主义，这种教条主义再也不需要害怕任何种类的打击。因为我前面说过，对任何理论的任何打击、任何批判，都必须以揭示出某种矛盾的方法为基础，要么揭示理论本身的内在矛盾，要么揭示理论与某种事实之间的矛盾。这样，黑格尔用以取代康德的方法是有效的，但不幸过于有效了。这使他的系统坚不可摧，免于遭到任何—种批判或打击，从而它也是一种非常特殊的意义上的教条主义，我愿意称之为一种“强化的教条主义”。(还可以注意，类似的强化教条主义还有助于支持其他教条主义系统的结构。)
(b)用辩证法描述理性发展是黑格尔哲学中一个似乎极其言之成理的要素。这一点是很清楚的，只要我们记住：黑格尔不仅在主观意义上用“理性”一词来表示某种精神能力，而且也在客观意义上用它来表示各种理论、思想、观念等等。黑格尔坚信哲学是理性活动的最高表现，因而当他谈到理性活动的发展时，他主要指的是哲学思想的发展。实际上把辩证三段式用于哲学理论发展的研究，可以说比用于任何其他方面都更为成功，因此毫不奇怪，黑格尔应用他的辩证方法最为成功的尝试，就是他的《哲学史》。
为了理解与这种成功相连的危险，我们必须记住：在黑格尔时代甚至更晚得多的时代，逻辑通常被描述并定义为推理的理论或思维的理论，因而逻辑的基本定律也被称为“思维规律”。这就完全可以理解，黑格尔既然相信辩证法真实地描述了我们推理和思维时的实际程序，他当然坚持必须改造逻辑，使辩证法成为逻辑理论的一个重要部分，如果不是最重要的部分的话。这就有必要抛弃“矛盾律”，它显然是接受辩证法的严重障碍。这里我们看到这一观点的起源：辩证法既然可与逻辑相媲美，也就是“基本的”，而且还是对逻辑的改进。我已批判过这种辩证观点，我只想重复一下：任何一种逻辑推理，不管在黑格尔之前还是之后，也不管是在科学中还是在数学或任何一种真正理性的哲学中，总是建立在矛盾律基础之上的。但黑格尔却写道(《逻辑学》，第81节，(1))：“正确地认识和理解辩证法的本质是极端重要的。哪里有运动，哪里有生命，哪里有在现实世界中实现的东西，哪里就有辩证法在起作用。它也是一切真正科学知识的灵魂。”
但如果黑格尔所谓辩证推理是指废弃矛盾律的推理，那么他当然不可能在科学中给出任何这种推理的事例。(辩证法家引用的许多事例都毫无例外停留在上述恩格斯所提到的例子的水平上——谷粒和(-a)2=a2——甚至更糟。)不是以辩证法为基础的科学推理本身、而只是科学理论的历史发展，可按照辩证方法进行描述并获得某种成功。我们已知，这一事实并不能证明必须承认辩证法是某种基本的东西，因为我们只要记住试错方法的作用，那么不离开普通逻辑领域就可以解释这一事实。
我说过，这样混淆辩证法同逻辑的主要危险，在于促使人们进行教条主义的论证。这种情况我们见得太多了：当辩证法家处于逻辑困境之中时，最后一招就是告诉对手他们批判错了，因为他们是以普通逻辑而不是以辩证法为根据的；他们只要运用了辩证法就会看到，他们在辩证法家的某些论点中所发现的矛盾其实是十分合理的(也即从辩证观点来看)。
(c)黑格尔辩证法的第三个要素是以他的同一哲学为基础的。如果理性和实在是同一的，理性又是辩证发展的(哲学思想的发展就是很好的例证)，那么实在也一定是辩证发展的。世界一定是由辩证逻辑规律所支配的。(这个观点曾被称为“泛逻辑主义”。)这样我们在世界中也一定会发现为辩证逻辑所认可的同样的矛盾。正是世界充满矛盾这一事实从另外一个角度向我们表明，必须放弃矛盾律。因为这条定律说，一个自我矛盾的命题或者一对互相矛盾的命题不可能是真的，也就是说，不可能符合于事实。换句话说，这条定律意味着自然界也即事实世界中永远不会发生矛盾，事实永远不会彼此矛盾。但是根据理性与实在同一的哲学，则肯定既然观念可能彼此矛盾那么事实也可能彼此矛盾，事实正像观念一样也是通过矛盾而发展，因而矛盾律必须放弃。