用对角论证，我发现有理数也不可数
从(0,+∞)列一组有理数，假如他们按照如此序列排列
r1= 23400.2222222....
r2= 1847.0000000....
r3=790822.0017171....
r4= 49.2622622....
r5= 21455.9955995....
r6= 7610.4000040....
r7= 6.7666666....
假定一个正数x的小数点后满足如下条件
当rk的第k项如果是5，那么x的第k项就是4
当rk的第k项如果非5，那么x的第k项就是5
因此 可以写出这么个x=N.5555555。由于我们假设(r1,r2,r3,...)包括了所有正有理数，所以一定有一个rn = x 但由于x的特殊的定义，这使到x和rn的第n个小数位是不同的，所以(r1,r2,r3,...)并不能罗列所有(0，+∞)内的有理数，这发生了矛盾。至少在有理数集里找不到一个数和它对应，这不说明有理数是不可列,换句话有理数不可数。
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各位，我这个证明哪里出错了。

你怎么知道x是有理数

LZ连有理数的门儿都么找着呢? 当然， 这不怪LZ.怪咱们的老师. 因为有理数的英文是
rational number 其中，rational源于rate(比率)。因此，管它叫 “有比数”更合适。其实，有理数是日本人的叫法。被我们在近代时翻译过来也这么叫。于是就说“有理数就是无限不循环小数” 这纯是中国人的说法。你拿这种说法去证明有理数不是无理数时证不通的。相反，你拿有比性去证得话就发觉“有比数都是最简分数”“无理数都是分子比分母大的分数”