今天才学了群的逆元概念。一元素x称为可逆，若存在一元素y，使得x*y = e且y*x = e。此一元素y便称做x的逆元素。结合律使得其逆元素(若存在)是唯一的。若 y是x的逆元素，则可以定义x的负幂，以x−1=y及 x−n=y*...*y (乘上n次)，其中n>1。如此幂的规则在所有整数就都成立了，这也是为什么x的逆元素通常会写做x−1。那么，就想请问，有没有群没有逆元素。

。。。群里的元素肯定有逆元。
这里正整数幂只要有结合的乘法就能定义了，所以在半群就里就能定义。
这里是想定义负整数幂，所以需要考虑逆元。此时，半群里的元是不一定有逆元的。

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没有逆元还叫群么

群当然有逆元了，就是这样定义的。。。环倒是可以没有乘法逆元……

自然数集是不是一个群呢

在自然数集定义运算加法 应该是一个 半群
定义乘法 是个幺半群