一段平滑曲线，每一点的切线与该点到定点的连线夹角a，则有连线长p乘以(sina)^2为定值。
该曲线可能是…？

困扰俺四五年了快…始终证明不来…

线段和其上一点不就得了= = 定值都为0

果篮没人会证…

难道行星轨迹不是这么推出来的嘛…

这个问题是由星体环绕问题导出的数学式。
飞船受到星体引力F作用进行曲线运动。
由于星体质量远远大于飞船，所以可以单向认为飞机对星球的角动量守恒。
rX
v=
M（X代替叉乘）
飞船的动能与势能之和决定了飞船的轨迹，现在让飞船动能恰好等于势能的模。
1/2mv^2=GMm/r
rX
v=r·v·sina
r反比与速度的平方，所以r·v正比于根号r
对式子平方处理有：
r·(sina)^2=u 其中u为常量，r表示到定点距离，a表示r与速度方向夹角，速度是路径对时间的导数，所以在数学里可以用切线方向代替。
已知：动能恰好等于势能的模时，轨迹为抛物线。
那么由r·(sina)^2=u能否导出轨迹是抛物线呢？
当然，单凭这一个式子是不可能导出的，因为有反例，直线、圆都是反例。
直线反例存在的原因为，如果飞船的方向一开始就与星球质心共线，那么它必定永远在这条线上飞行。
圆反例存在的原因为，如果飞船的起始距离与星球为无穷远，经过无穷长的时间后，谁也无法确定飞船会在哪。
然而这两者在物理上都是不可能实现的，所以这里予以忽略即可。