在几何空间中,取正交系oxyz，以A表将空间绕轴ox,由oy向oz方向旋转９０度的变换，以B表将空间绕oy轴由oz向ox方向旋转９０度的变换，以C表将空间绕oz轴由ox向oy方向旋转９０度的变换．证明A^4=B^4=C^4=E AB不等于BA 但是A^2B^2=B^2A^2，并检验(AB)^2=A^2B^2是否成立．这是北大版的高代，原题．不知道４次方和２次方是不是这样打的．

A:相当于将坐标(x,y,0)转变为(x,0,z),化为矩阵形式 即： A(x)=(x)　分别求出A，B，C的矩阵，然后带入证明式 　　　y 　z 　　　z 　y

容易解得A=(1 0 0 0 0 1 0 1 0) X不变，把Y和Z的位置变换B=(0 0 1 0 1 0 1 0 0)C=(0 1 0 1 0 0 0 0 1)

AB=0 0 1 1 0 0 0 1 0BA=0 1 0 0 0 1 1 0 0

谢谢!