问题：每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）一箱油可供一架飞机绕地球飞1/k圈。
问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）

好！
就让寡人来完成这旷世难题的第一步吧，以便为后来者填石铺路。
愿你们站在我的肩膀上，看得更高，忘得更远！
解：当k=1时。1架飞机一次可到。

答案为ceiling(4/(3-k))*2-3或者ceiling(4/(3-k))*2-4

好像还有点问题，先说说思路吧。
对于出发侧，出动n架飞机可以最多让一个满油的飞机飞到(n-1)/(n+1)*1/k的位置。
n架飞机先飞到1/(n+1)*1/k位置，正好可以把一个飞机飞回去，剩余的满油；然后再飞到2/(n+1)*1/k位置，飞回一个飞机，以此类推。最后剩一个满油的飞机飞到没油。这个和驴吃萝卜基本类似。
对于返回侧，出动n架飞机可以在某个位置接到空油的一架飞机，这个情况似乎很复杂，要想最大化这个位置不容易，刚才我想简单了。

吧里有人需要找另一半吗？没的话5楼删了啊。

简单，把行程拉直，设想为AB距离，飞机从满油到空油只能飞一半，不妨将AB大致分为四段，减少补油飞机数，即前1/4，中间的2/4和最后的1/4，只要飞机第一段能靠若干补油飞机完成大概1/4的距离，使其保持满油状态，则该飞机便可一口气完成中间的2/4，地球是圆的，大概最后1/4的距离，可由飞机提前反向起飞接应补油，与前1/4类似，最后可得出总共需要至少6架飞机。