学数理方程的时候都是把本征函数全加起来再确定系数……我刚在生命伦理课上预习到一维深势井,发现求解薛定鹅方程是对每个sin(n*PI*x/a)由归一化条件确定系数,然后解里只能有一个sin…就不存在有多个sin叠加的状态吗?也就是说现实所有可能出现的情况并不对应方程所有的解?

其实求解薛定谔方程的步骤国内很多书都没讲明白。。。
对于不含时的薛定谔方程，求解过程大致是这样的：
首先，需要明确的是求解问题。量子力学的动力学问题为，已知t=0时粒子的波函数ψ(t=0)，求解t>0时的波函数ψ(t)。
原始的薛定谔方程是i∂ψ/∂t=Hψ（不考虑普朗克常数）。首先假设我们求解了H的本征方程Hφ=Eφ，并得到了一系列本征函数φn与本征值En。将ψ(t)按φn展开，可以得到
ψ(t)=∑an(t)φn
其中an(t)就是展开系数，由于ψ(t)与t有关，因此展开系数an(t)也与t有关，但φn与t无关（因H不含时）。
将以上展开式代入i∂ψ/∂t=Hψ当中，可得
i∑∂an(t)/∂t·φn=H(∑an(t)φn)=∑an(t)Enφn
则由上式可得，对任意的n，有
i∂an(t)/∂t=an(t)En
解得an(t)=Cn·exp(-iEnt)，可得
ψ(t)=∑Cn·exp(-iEnt)·φn
而上式中的Cn可以由t=0时的ψ(t)求出。因此，只要知道φn，即解出Hφ=Eφ，就可以得到问题的解。因此所有的不含时问题的核心实际上都是求解Hφ=Eφ，而后找到本征值与本征方程。

不同的本征态吧。。