请问这个等式为什么不成立呢？书上只说是因为矩阵相乘不满**换律，看不懂啊，有大神懂吗？

看不懂

证：设(AB)^k=A^k*B^k成立，且｜A｜，｜B｜≠0，(AB)^k=A(BA)^k-1B=A(AB)^k-1B.
A(BA)^k-1B-A(AB)^k-1B=O(零矩阵).A^-1O=O=(BA)^k-1B-(AB)^k-1B.
OB^-1=O=(BA)^k-1-(AB)^k-1.当k＝2时，有BA=AB，因此等式不成立，所以原假设不成立。
个人论断，如有疑问或错误之处，请不吝赐教!

同学，题错了吧。应该是(AB)^k≠(A^k)(B^k)?
但即使是上述的等式，不成立的理由也未必是矩阵乘法一般不满足交换律。
就考虑k=2，左边(AB)^2=ABAB，但是右边等于AABB.
显然若AB=BA,则A(AB)B=A(BA)B。
但反过来不一定对吧，AABB=ABAB未必有AB=BA。除非A与B都是可逆矩阵，这样由消去律就可以得到AB=BA。但没有消去律时我不知道怎么证明。
如果假设AABB=ABAB且AB≠BA，也就是交换律不是阻止(AB)^k≠(A^k)(B^k)的理由。
当然可能存在AABB=ABAB蕴含AB=BA的证法，只是我不知道。这时书上所说是对的，但仅以不满足交换律为由省略证明我觉得有点奇怪。