已知A,B是圆x^2+y^2=1上的动点，AOB=120°，C(a,0)(a≥0且a≠1)是定点，当点A在圆上运动时，指出△ABC外接圆的圆心M的轨迹方程
答：因为∠AOB=120°，则：AB=√3，则圆心到AB的距离d=1/2
设：三角形ABC的外接圆圆心是M(m，n)，则三角形的外接圆是：
(x－m)²＋(y－n)²=(m－a)²＋n² ---------------(1)
又：
x²＋y²=1 ------------------------------------------(2)
(1)与(2)相减，得公共弦AB所在的直线方程是：
2mx＋2ny=1＋2am－a²
圆心(0，0)到此直线的距离是d=1/2，则：
|1＋2am－a²|/√[4m²＋4n²]=1/2
|1＋2am－a²|=√(m²＋n²)
m²＋n²=(1＋2am－a²)²
则三角形ABC外接圆圆心的轨迹方程是：x²＋y²=(1＋2ax－a²)²

求点(a,0)到椭圆(x^2/2)+y^2=1上的点之间的
最短距离。
设椭圆上一点为（√2cosθ，sinθ）
则点(a,0)到椭圆(x^2/2)+y^2=1上的点之间的最短距离。即求
d^2=(a-√2cosθ）^2+(sinθ）^2的最小值
d^2=(a-√2cosθ）^2+(sinθ）^2
=a^2-2√2acosθ+2（cosθ）^2+(sinθ）^2
=a^2-2√2acosθ+2（cosθ）^2+1-(cosθ）^2
=（cosθ）^2-2√2acosθ+1+a^2
=（cosθ-√2a）^2+1-a^2
讨论，当a>√2/2,显然
则cosθ=1时，d^2取得最小值。
则d^2=(a^2-2√2a+2)
继续讨论,
当a>√2时，d最小值为a-√2
当√2/2<a<√2时，d最小值为√2-a
当-√2/2<a<√2/2时，显然
则cosθ=√2a时，d^2取得最小值。
则d^2=1-a^2
当a<-√2/2时，显然
则cosθ=-1时，d^2取得最小值。
则d^2=(a^2+2√2a+2)
继续讨论
当a<-√2时，d最小值为-a-√2
当-√2<a<-√2/2时，d最小值为a+√2