第八题，答案是0，但是真的可以说x趋于正无穷的时候x+1=x然后就开心的得零了咩？总觉得不对

要是小题，毫无疑问写个零是不会错的，你的想法也是对的，如果是大题，就用定义证明一下就可以了

或者你可以说明，未知数足够大的时候两个是等价的，极限是相等的。都可以，

你的想法完全没道理 考虑sin(x+1)-sin(x)在x->+∞时的极限
基本上唯一可行的方法是和差化积 那玩意高中课本就有了 不知道说明你高中基础没打牢

积分中值定理可秒

6题=1

8题=0

第八题，先用和差化积公式整理，之后极限运算法则。。表示我是高三党。

目测三角公式可秒

题目不清楚

楼上面所有的回复都是不完整的。我来给你一个完整的解答。
由和差化积公式。（别给我说你没学过啊，这个是高中内容，，，除非你没读高一。。）
sin√x+1-sin√x=cos（（√x+1+√x)/2)sin(√x+1-√x)/2)
由初等函数的连续性，
lim sin(√x+1-√x)/2)= sin((lim(√x+1- √x)）/2))=sin0=0
又
cos（（√x+1+√x)/2)是一个有界量，（绝对值永远不超过1）
又有界量与无穷小的乘积仍然为无穷小，故该式极限为0