罗素悖论――哥德尔――弗协调逻辑――佛学浅谈 庄朝晖 　 我们面对的重大问题无法在我们制造出这些问题的思考层次上解决。 ――爱因斯坦 写下这个题目，不免有些惊心动魄，这些主题词未免太大了，还好本文只是对这些主题词的相关方面作一些初步的探讨。 1．悖论 悖论自古有之。比较出名的是说谎者悖论：一个人说了一句话：“我现在在说谎”。我们来分析一下这句话是真话，还是谎话。假设这句话是真话，由它的内容所指，则这句话是谎话；反过来，假设这句话是谎话，那么“我现在在说谎”就是谎话，因此他说的是实话。 由这句话是真话，可以推导出这句话是谎言；由这句话是谎话，又可以推导出这句话是真话。这就称为悖论。 更形式化的悖论定义是：“由A可以推导出┐A（A的否定的形式写法），并且由┐A可以推导出A。” 悖论还有很多，如“苏格拉底悖论”、“万能上帝悖论”、中国古代的“矛盾悖论”、“先有鸡先有蛋悖论”、“自由悖论”、康德的二律背反等等。 还有一类跟悖论很相近的命题，我们不妨称之为“自毁命题”。自毁命题的定义是：“由A可以推导出┐A，但由┐A并不能推导出A。”自毁命题具有自毁性质，自毁命题本身是不能成立的，但它的否定却没有约束。 比如克里特哲学家说：“克里特人总是说谎”，这就是一个自毁命题。这个命题与说谎者悖论很相似，但两者并不一样。假设这句话是真话，那么由它所指及这个哲学家是个克里特人的事实，可以推出这个哲学家也总是说谎，这个哲学家现在当然也是在说谎，即这句话是谎言；再看另外一个方向，假设这句话是谎话，也就是“克里特人并不总是说谎”，由此并不能推出矛盾。 再看“世上没有绝对的真理”，这也是一个自毁命题。假设这句话是真的，那么世上就有了绝对的真理，这与话语所指矛盾；假设这句话是假的，也就是“世上有某些绝对的真理”，这并不能产生矛盾。 再如“中国文化一无用处”，这也是一个自毁命题。我们用中文文字来说这句话，这样来看，中文文字就是有用的，也即中国文化的某些东西是有用的，这就与原命题矛盾；反过来，这个命题的否定也并不能产生矛盾。 《五灯会元》里有长爪梵志与佛陀的辩论，长爪梵志的立论命题是“什么都不接受。”佛陀就问道：“那你接受不接受‘什么都不接受’这个观点呢？”长爪梵志无言，只好认输。这也是一个自毁命题。 自毁命题也还有很多，比如“真理是不可言说的”，“墙上不准写字”，“我没有在说话”，“我现在在睡觉”。 另外，还有一类“自成命题”。自成命题的定义是：“A并不可以推导出┐A，但由┐A可以推导出A。”自成命题具有自成性质，自成命题的否定将导致矛盾的，但它的肯定却没有约束。比如哥德尔语句，就是自成命题。 悖论与自毁命题、自成命题的一个区别是：自毁命题的名词常常包含有一个全称量词的限制。 悖论与自毁命题、自成命题的相同之外就在于矛盾性，也即不一致性。悖论在肯定和否定命题两个方向都会产生矛盾，而自毁命题在肯定命题时会产生矛盾，自成命题在否定命题时会产生矛盾。自毁命题只能假，自成命题只能真。 2．罗素悖论 悖论里面最出风头的要数“罗素悖论”，他直接引起了“第三次数学危机”，撼动了整个数学的基础。 以下，我们介绍一下“罗素悖论”。如果集合具有自己属于自己的性质，那么我们称这个集合是“自吞的”，比如所有集合的集合。现在假设T是所有不自吞集合的集合。那么请问T是否是自吞的？如果说T不是自吞的，那么T将属于自己，那么T就是自吞的。如果说T是自吞的，那么T便具有T内元素的性质“不自吞”，即T是不自吞的。 “罗素悖论”的通俗形式是“理发师悖论”：一个理发师声称他只给不为自己理发的人理发。那么问题来了，这个理发师是否给自己理发？如果他不给自己理发，那么按照他的声称，他应该给自己理发。如果他给自己理发，那么他便具有“不为自己理发”性质的，也就是他不为自己理发。

非单调逻辑在“允许不一致”方面进行了探索，但非单调逻辑还不是严格的“不协调的逻辑”。非单调逻辑允许在不同的时间里可以有A和┐A同时成立，但是在同一时间里，非单调逻辑也不允许A和┐A同时成立。 那么，是否有一种逻辑允许A和┐A同时成立呢？ 我们来分析一下，如果有一种逻辑系统允许A和┐A同时成立，那么这个系统称为不一致的。由反证法规则可以推导出，在不一致的系统里，所有的公式都是真的。这种公式全真的系统，我们称之为“不足道的系统”，也就是没有研究价值的系统。如此可以看出，“不一致的系统”（通过反证法规则）一定是“不足道的系统”。那么，我们能不能构造一个“不一致但又足道的系统”呢？答案是可以的，前提是该系统里不能承认反证法规则。 弗协调逻辑（Paraconsistent Logic）〔3〕，就是这样一个逻辑系统。在这个逻辑系统里，矛盾律和反证法不普遍有效。如此，就引入了一个不一致但却足道的逻辑系统。弗协调逻辑是人类思维的一个大胆飞跃，它大胆地否定了“矛盾律”的普遍有效性，在系统里面引入了“不一致”。在这个逻辑系统里，A和┐A可以同时成立。 科斯塔（N.C.A. da Costa，1929－），弗协调逻辑的开创者，定义了一系列逻辑系统Cn(1<=n<=ω)。在C1系统中，┐（A∧┐A）成立时，归谬律才成立。在C2系统中，（┐（A∧┐A））∧┐（（┐（A∧┐A））∧（┐┐（A∧┐A）））成立时，归谬律才成立。如此类推，可以定义到Cω。 6．无 科斯塔的这些逻辑系统层次与佛教中的“四重二谛”是有类似之处的。我曾在《以数理逻辑试解四重二谛》〔4〕中试图用逻辑语言来表达“四重二谛”，并提出了真理的层次论。在“四重二谛”中，有以下的性质：a.每一重里，真谛来自于对俗谛的否定。b.第(n+1)重的俗谛是第n重俗谛与真谛之分的前提。这种层次之分，与弗协调逻辑里的层次很有相似之处。 不同之处在于，科斯塔的弗协调逻辑侧重“立”的方面，“四重二谛”则侧重“破”的方面。“四重二谛”的前三重可以对应一个数学归纳法。到了第四重，则对于前三重建立的所有系统来了一个更彻底的否定，直至“言亡虑绝”。 另外，在侯世达先生的《哥德尔、艾舍尔、巴赫――集异壁之大成》里，我们也能看到很多禅宗的故事。一个外国人，通过一学期的汉语课，就能对禅宗有如此深的悟解，这是不能不让我们惊叹且惭愧的。 本文的最后，我们也来欣赏一个禅宗故事。《大慧普觉禅师语录》卷30里写道：僧问赵州：“狗子还有佛性也无？”州云：“无。”此一字子，乃是摧许多恶知恶觉底器仗也。如僧问赵州：“狗子还有佛性？” 州云：“无。”只管提撕举觉，左来也不是，右来也不是；又不得将心等悟，又不得向举起处承当，又不得作玄妙领略，又不得作有无商量，又不得作真无之无卜度，又不是坐在无事甲里，又不得向击石火闪电光处会。直得无所用心，心无所之时，莫怕落空，这里却是好处。 我们应该注意到，这个“无”并不是“有”的对立面“没有”。这个“无”踏杀了“有”、“没有”、“有且没有”、“有或者没有”，“非有或者没有”……直到言亡虑绝，这才罢休！ 佛学中这种“无”的思想，能给今天的我们什么启迪？ 主要参考文献： 1、S．C．克林著，莫绍揆译，《元数学导论》，科学出版社，1984 2、侯世达著，郭维德等译，《哥德尔、艾舍尔、巴赫――集异壁之大成》，商务印书馆，1996 3、张清宇等著，《哲学逻辑研究》，社会科学文献出版社，1997 4、庄朝晖著，《思拷者手记》，中国文联出版社，2003

not or nothing的思想

加精美……

粗看了一遍感觉不错，mark

好文啊好文

先收藏吧最后那个故事是什么意思啊（虽然前面没看，料想大概看了也不懂），可否解释下，先谢过 狗子佛性又作赵州狗子、赵州无字。《五灯会元》第四曰：「僧问：『狗子还有佛性也无？』师曰：『无。』僧曰：『上自诸佛，下至蝼蚁，皆有佛性，狗子为什么却无？』师曰：『为伊有业识性在。』又有僧问：『狗子还有佛性也否？』师曰：『有。』僧曰：『既是佛性，为什么撞入这个皮袋里？』师曰：『为他知故犯。』」此为古来初入门之难关。

哲学让人脑涨

好文收藏……

逻辑学啊前两天也吓琢磨一个问题,如果说事件万物的本质是某个物质,那么这个物质就可以称为所有事物之母,他所也就是万物之母,物质之母,那么这个物质的源头是什么呢,如果是他自己,那么他就是自己的本原,那么是所有万物的物质之母生出的这个物质呢,还是这个物质生出的物质之母呢,想不明白同理,运动是事物的本质,那么运动的本质也是运动吗,那么到底是运动的本质主宰着作为运动这种性质的物质的运动呢,还是运动这种性质主宰着运动本身的运动的本质呢......头有点开始痛了.......

我们应该注意到，这个“无”并不是“有”的对立面“没有”。这个“无”踏杀了“有”、“没有”、“有且没有”、“有或者没有”，“非有或者没有”……直到言亡虑绝，这才罢休！ 佛学中这种“无”的思想，能给今天的我们什么启迪？ ========================================================能给我们啥启迪某不知道只知道给TYPE-MOON的蘑菇带来了“直死”的想法= =

对于时间机器如果这个世界是有自我保护机制的话会对于出现系统bug的方面放出补丁直接把想造出矛盾来的人变成疯子或是直接抹杀关于穿越者的一切（当穿越者想做出产生矛盾的行为）

悖论...真有意思

受教了，刚开始学离散数学～