云娘，求解答。均匀各向同性二维宇宙有几种形式？
cloudk吧
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level 11
Ray之原 楼主
我的理解是要求均匀各向同性就要求各个方向的法曲率相等。这样的话就是全脐点曲面，也就是只有平面和球面。但是相对论老师说高斯-波利亚-罗巴切夫斯基曲面是常负曲率曲面。但是常负曲率曲面应该不是各项同性的吧。我理解的他说的这个“常负曲率”是指高斯曲率，不知道是不是我理解有问题？
2012年12月26日 01点12分 1
level 13
CloudK
各项同性时空指常曲率时空，可以解出来有三种，一种是曲率负，一种是正的，一种是零；分别对应三类超曲面~不过四维上是这样，二维应该差不多~梁书上有细节~
2012年12月26日 05点12分 2
Ray之原
其实我有个很大的误区，就是老师讲的时空曲率好像是RICCI曲率（是那个黎曼曲率张量缩并后的？），这个我学的初等微分几何课上面没讲，所以一说曲面的曲率我第一反应就是GAUSS曲率。然后就各种纠结，各种不理解。反正我是基本没搞明白里奇曲率的推导和计算。
2012年12月26日 08点12分
Ray之原
云娘，请问圆柱面的里奇曲率是多少？反正高斯曲率是处处为0，但不是各向同性的。 谢谢你的解答。
2012年12月26日 08点12分
CloudK
回复 Ray之原 :如果没记错到话，圆柱面Ricci曲率应该是为零，按照梁书的定义这是常曲率流形，拓扑同胚于R*S，类似于Ads时空的拓扑。如果你把其中一维当做时间，另一维当作空间，那么空间那一维应该是各向同性的。
2012年12月26日 09点12分
CloudK
相对论里面说的曲率一般都是Riemann曲率或着Ricci曲率活着标曲率，你要是用嘉当结构的那种定义方式是可以找出它们与Gauss曲率的联系。
2012年12月26日 09点12分
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