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已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x且x∈[1,+∞) 当a=4时，求f(x)得最小值
为什么f(x)=x+4/x+2，易得出f(x)在[1,2]上是减函数。。。参考书是这样写的，怎么得出来的？？谢谢了！！！
2012年12月19日 19点12分
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这里涉及到对勾函数，知道画对勾函数的图像就自然明白了。
2012年12月20日 04点12分
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已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x且x∈[1,+∞) 当a=4时，求f(x)得最小值
为什么f(x)=x+4/x+2，易得出f(x)在[1,2]上是减函数。。。参考书是这样写的，怎么得出来的？？谢谢了！！！
解：f(x)=x+4/x+2; 当f'(x)=1-4/x²<0时; 4/x²>1; x²<4; -2<x<2; (-2,2)⊃[1,2],
故当x∈(1,2)时,f'(x)<0; 所以:f(x)在[1，2]上是减函数;
2012年12月20日 06点12分
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就算不知道对勾函数，难道单调区间的求法也不会了？？？？
![[气愤]](/static/emoticons/u6c14u6124.png)
你的导数符号f一劈是怎`么打出来的？我`只会打汉字。
2012年12月20日 07点12分
还是求导最简单。
2012年12月20日 07点12分
回复 司马骧苴 :就是在键盘的分号的下一个键位上,一打就出来这个'了!
2012年12月20日 08点12分
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解法二:f(x)=x+4/x+2; 令x1,x2是[1,2]内任意两点的横坐标,且x1<x2;则:x1-x2<0;
1<x1.x2<4; 0<1/(x1.x2)<1/4; -1<-4/(x1.x2)<0;两边同时加1 ,0<1-4/(x1.x2)<1;
f(x1)=x1+4/x1+2;
f(x2)=x2+4/x2+2;
两式相减,可得:f(x1)-f(x2)=x1-x2+4(1/x1-1/x2)=x1-x2+4(x2-x1)/(x1.x2)
=(x1-x2)[1-4/(x1.x2)]<0;所以当x1<x2时, f(x1)<f(x2);
故:f(x)=x+4/x在[1,2]是是减函数;
2012年12月20日 07点12分
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解法二:f(x)=x+4/x+2; 令x1,x2是[1,2]内任意两点的横坐标,且x1<x2;则:x1-x2<0;
1<x1.x2<4; 1/4<1/(x1.x2)<1; -1>-4/(x1.x2)>-4;两边同时加1 ,0>1-4/(x1.x2)>-3;
f(x1)=x1+4/x1+2;
f(x2)=x2+4/x2+2;
两式相减,可得:f(x1)-f(x2)=x1-x2+4(1/x1-1/x2)=x1-x2+4(x2-x1)/(x1.x2)
=(x1-x2)[1-4/(x1.x2)]>0;所以当x1<x2时, f(x1)>f(x2);
故:f(x)=x+4/x在[1,2]是是减函数;
2012年12月20日 07点12分
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