level 12
居然没人来？！...
2012年12月19日 15点12分
level 6
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首先，要知道欧拉公式。e^iθ＝cosθ＋isinθ，证明过程是：
e^x的麦克劳林展开式e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……+i(x^n)/n!
而cosx和sinx的麦克劳林展开式是
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
isinx=ix-ix^3/3!+ix^5/5!+……+i(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
然后，当x=(PI)也就是（3.14）的时候，左边=e^i(PI)=右边=-1+0*i=-1
所以，e^i(PI)=-1, ln(-1)=i*(PI)
2012年12月21日 03点12分
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e^x的麦克劳林展开式e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……+i(x^n)/n!
而cosx和sinx的麦克劳林展开式是
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
isinx=ix-ix^3/3!+ix^5/5!+……+i(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
然后，当x=(PI)也就是（3.14）的时候，左边=e^i(PI)=右边=-1+0*i=-1
所以，e^i(PI)=-1, ln(-1)=i*(PI)
其实Ln(-1)是多值的。。。Ln(-1)=i*pi+2*k*pi
2012年12月24日 14点12分
回复 hyperling8 :当k=0时，Ln(-1)是主值ln(-1)=i*pi
2012年12月24日 15点12分
