这是一个初春的早上，你刚刚从化学实验室出来，半个小时后要去高数考试。所以你有一点时间坐在校园的石凳上，翻翻手里的《高等数学》。
突然，你发现了穿着破烂，看上去很饿的流浪汉正望着你。
“说谎！这本书里全是谎言!”他对你叫道。
“为什么你这么说？这本书里的推导没有什么问题啊”你解释道。
“是吗？那好，你怎么用这本书来解释这个！”他命令道，手里有一张纸。

同样是一个春天的早上，你和你的朋友正在一间教室里复习高数。
突然，一阵阴影笼罩了你，你发现一个流浪汉正站在你身后，面色不善。
“你们在干什么”他说道。
“我。。我们在练习积分换元。”
“我能证明你们都错了，让我试试。”
你很怀疑，你上次见到他时候，他对一切高数都怀有敌意，但是他在你的草稿本上写下了：

同样是一个春天的早上，你和你的朋友正在一间教室里复习高数。
突然，一阵阴影笼罩了你，你发现一个流浪汉正站在你身后，面色不善。
“你们在干什么”他说道。
“我。。我们在练习积分换元。”
“我能证明你们都错了，让我试试。”
你很怀疑，你上次见到他时候，他对一切高数都怀有敌意，但是他在你的草稿本上写下了：
但是1/(1+x^4)永远大于0，这个积分肯定不为0，这是怎么回事呢。

一个夏天的下午，你刚刚上完高数课，走在回寝室的路上，你又碰到了上次那位流浪汉。
“上次的问题你感觉怎么样？高数果然是错误百出吧？”
你把
正确的
答案告诉了他，他表示难以置信。
“什么？居然是我错了！”他咆哮道“那你看看这个！”
不等你反应过来，他就走了，夕阳照着他深藏功与名的背影。

马上就要是秋天了，你正在和朋友聚餐，突然，那位流浪汉又出现在你们面前，他还是看上去很饿的样子。
你对他的出现很恼火，因为他打扰了你和朋友的聚会，但他似乎对此毫无察觉。他又看到你，说道：“怎么样？知道我理论的正确了吧？”
你想把他赶走，但你的朋友是个学霸，他想听听这个流浪汉的理论是什么。
流浪汉为有一个听众而高兴，他打开你的笔记本，抢过你的笔，写道：“洛比达法则的错误。”
“别捣乱了！朋友。这是我的笔记本”你对他这么说道，但他不为所动，继续写道
最后一个极限显然不存在，但是第一个的极限是1，洛必达法则是错的！

秋风瑟瑟，转眼间就要到冬天了。你马上就要期中考试了。
在去图书馆的路上，你又碰到了那位流浪汉。
“又碰面了，我的老朋友。”流浪汉朝你笑道，你却不再像见到这个捣蛋鬼，因为你想在期中考试得到一个好的分数，不想为他的事情烦心。
“这次又是什么花样？”你说道，步伐加快。
“别走这么快，老朋友。”流浪汉说“不过这次我正好想到了一个有关速度的想法。”
一个杆子架在墙上，有10英尺长，地上的点x以每秒1英尺向右运动，x=6
我们想求dy/dt,由于勾股定理x^2+y^2=100。
把6带进去，就是36+y^2=100
求导得到2y*dy/dt=0,就是dy/dt=0。
y轴瞬时速度为0，显然是不可能的呀！
他悄悄地离开了，消失在路的尽头

过了一天，在考试前夕，流浪汉又出现了。
你已经对他的出现无力吐槽里，但这次他又说道：“上次的问题怎么样？”
你把你的想法告诉了他，他愣神了一会，又说道：“啊哈。朋友你真是聪明！不过这次我再也不会出错了。”
你又问他得出了什么重要成功，他说道：“我用一个简单装置就可以超光速。”
你是相信科学的，怎么会信他这个不科学的话呢，所以你想把他驳倒。
他说道，还是上次那个装置，这次我让底部以每秒v英尺向右运动。
y=√(100-x^2),所以y'=-x*x'/√(100-x^2)
在x趋近于10，也就是y快接触到x轴的时候，速度趋向于无穷大！哈哈，超光速轻而易举了吧。
你

“《高数》‘常微分方程’这一部分也是瞎说！”这次，这位流浪汉又找上了你，不过你已经见惯了他“语不惊人死不休”的性格，反而把他当成一项娱乐。
他见你没有什么过大的反应，以为你赞同了他，更加滔滔不觉道：
要你解方程
其中y(0)=0,那么你就会用这种解法：
由于y(0)=0,也就是y=sin(t)
但是1/sqrt(1-y^2)从来就是非负的，但是sin(t)却有地方是负的，常微分方程连这点都没搞清楚，不是扯淡是什么！
他又潇洒地离去了。

图像证明的故事
本文的证明摘抄自各处。来自Mathoverflow的各路神牛，Nelson的《Proof Without Worlds》，Matrix67的博客等等。整理出来这样一个怪胎。希望大家喜欢。
本文主要讨论的是不需要文字的证明，如果你看到了图，可以先不看下面的文字，自己试图给一个解释。不需要太高深的数学知识。当然由于楼主个人水平限制，难免会有错误，语言方面也不甚通顺，望大家多多包涵，不吝赐教！

一阵强光闪过，我身边的景色变了，旁边的路牌上写着“初等数学镇组合村”。
“你对高斯算1+2+…+n故事熟悉吗？”他问到。我点头称是。说着，他把我带到了一张壁画之前：只见壁画下方写着：
望画上一看
我看了看，感觉实为不容易。这样的证明是我以前想都没想过的。但是这个证明却比较不是难以想出。

我转向了旁边的墙壁，上面画着一些图片，与前面的大同小异：
“这个是我初中都晓得的”，我有点不屑，又转向了下一个区域：
这下倒好，倒有了一个动画显示：
似乎有点神奇，但是我却不是如以前般震撼了。同样的trick在这个区域还有不少：
从而证明了

看着看着，我有点困了。这里的东西实在让我提不起神来，无非就是将n化作方块，然后利用一些trick进行求和罢了。我催促他带我去看看其他地方。但他却把我拉到了其他一些方块的面前：
同样能证明这个等式
见到我有点呆滞近乎无聊的目光，他眼里的神色却越发闪动：“看来你也对数学的美比较挑剔，对这些拙作就不入法眼了。”于是他又拿出了这样一幅图：
这个精妙的证明才让我突然提起神来。

“这种方法的好处还不止于此呢。”他说道，花白的胡子仿佛也透着神圣的光芒，“面积的证明是特别奇妙的，斐波那数列，一个神奇的数列，就与面积有关”
这个说法有点新鲜，至少缓冲了我前面有些许无聊的心情。我又看看他说了啥：
怕我不明白，他又画了一幅图：
一个神奇的数列，得出了一个神奇的结果：

不仅如此，几何级数也能由这种方法证明呢！他说道，不是那种特意构造的，比如
证明
或者
证明
或者
证明
我们用的是

我问他：“既然你这么神通广大，可以到处去看看呀，与其他学数学的人类交流。为啥要窝在这个小位面里，等待着不存在的穿越者来临？”
他叹了口气：“我也不是不想，我怕我闹笑话呀。上次计算机之神到了人间，且不说他每句话前都要跟个sudo，他本来想体验一下医生的生活，上次一个妹纸找他，说‘我要整形变靓’，他却给人家写个int a，这样的事情还很多呢。。”
原来说白了，这位老兄就是为了不被他的同仁笑话，才不敢出去走走，搞的他的位面冷冷清清。
似乎有点冷场，他也不太好意思再说自己的丑事，拙劣地转移了话题：“这边是勾股定理的推广内容：余弦定理了。”这是我精挑细选的几个证明：
以及
还有
“这黄色面积相等的两种方法，也说明了这个定理的存在。可以说，这样的定理简直是浑然天成啊！”

“初等的等式其实也差不多了，还有一些比较容易的几何定理，我都写在这块板上了”他指向一块板，上面画着一些图，老远的，有点看不清。
首先映入眼帘的，还是这样一幅图：
老者夸夸其谈到：“这是我从另外一个神的宫殿的设计中得到的灵感，这样证明了一个正12边形的面积正好就是三个小正方形的面积。”还有这样的定理：
你们那边叫做Varignon定理的，我这里也有：
外接四边形是内接四边形的四倍，这张图就很好的阐述了这点。

“关于面积，还有更深刻的解释呢！”他对面积似乎很有研究。我不禁想到了某段时间特别火的一张图：
画给他看了以后，他笑道：“不就是两个函数可以靠的很近，但是它们导数的差却可以很大么，图样图森破。”我想让他做下进一步的解释，他却说道：“你前面的东西都明白，怎么会在这里不懂？好好去看下曲线长度的定义吧。”[1]
他回到了面积所引发的等式上：“被你刚刚一打岔，差点都忘了我要说什么了，我说，这些面积也能用来证明积分。”
“证明积分？似乎有点循环论证的味道。”我说道。他似乎有点心虚，声音提大了一点：“只不过给你一个更加方便理解的途径而已，哪来循环论证？”
走着走着，就到了旁边一个村落，旁边路标上面写着：“高等数学界碑。”
[1]进一步解释请看：https://tieba.baidu.com/p/1386802217