含有n个顶点的异构图种类（不必连通，n个点完全相同）有多少种？n=1 total=1 n=2 total=2 n=3 total=4 n=4 total=11提示:polya希望编程好的提供n<=100的答案

n=1： · 1种 n=2： ¨ — 2种 n=3： ∵ .| ∨ △ 4种 n=4： ∷ ∶| 广 ·△ 二 匸 Ｔ ￣▽ □ 区 区|11种 n=5： .∷ ∵| ∶∨ ∶△ .|| .Ｎ .Ｙ .￣▽ .□ .区 .区| |∨ |△ Ｗ Ｆ Ｋ ╲╱▽ Ａ 又 ￣□ 匸> · ╱│╲ ·--·--· │ · ____ ╲╱ ╱╲ ￣￣ · ╱╲ ·—·—· ╲╱ · <□ · │ · ╱╲ ·———· ╲╱ · 区> ·———· │╲╱ │· │╱╲ ·———· ￣区| <区| ※ 龘▓ █ 34种

n=6:"."+(n=5,E≤7): 30＊己烷: 5"△"+"╱╲╱": 7"□"+"╱╲": 4匸＞— __/\\__/"＜|＞"+"╱╲": 7"△"+"△"+"—": 3"＜□"+"—": 3△□日Ａ∨E≥8: 65130种

n=6漏了几种情况：三2+4: 63
+3
: 4E≥8: +11152种

n个点连通情况?有公式的吧.

n=6又找到了两种，现在是154种了

158！！！

在硬算么?

是的，不知为什么多算了2种，似乎应该是156种

如果用计算机的话思路是什么呢?

只能穷举吧？

那怎么建模呢?

我白痴了，3+3的应该是3种，“∨△”和“△∨”是一样的......3+3: -1E≥8: -1156种

...

在找规律么?

很难，几乎没有规律。n=1 total=1n=2 total=2n=3 total=4n=4 total=11n=5 total=34n=6 total=156n=7 total=1044n=8 total=12346另外，楼主的提示是什么意思？

POLYA计数定理 【定义,定理】 元置换:集合上的一对一映射,记为,其中为的一个全排列,一般化成互不相交的转换因子的合成.通常以表示上的置换全体,故. 中属於型的元素个数有个.其中为满足的非负整数解. :取平面上一个正边形,其顶点为,每次可作平面旋转,且旋转角度为,则其所有的个置换记为. ,其中. 此构成了以为生成函数的次循环群 :取平面上一个正边形,其顶点为,每次可作平面旋转及空间翻转,且旋转角度为,则其所有的个置换记为., 光辉之晨星

这问题我还是分几次讲吧,polya是组合数学中较难的一部分(1)这个问题可转化为n个结点(n个点完全相同）完全图边的着色(共黑白两种颜色)方案数对于n个结点有n!种置换这些置换可以分类(1,2,3)表示1->2,2->3,3->1(3,1)表示1->3,3->1若n=4 (1)(2,3,4)(1)(.......)(2)(1,3,4)........这4*(2!)种置换为一类记为1+3(1,2)(3,4)记为2+2(1,2,3,4,5)记为5.......首先穷举出4的正整数拆分4=4 =1+3 =1+1+2 =1+1+1+1 =2+2每一类有共同的算法

(2)每种点的置换对应一种边的置换用(1,2)表示连1,2两点的边//(1,2)与(2,1)等价(1,2,3)(4)->((1,2)(2,3),(3,1))((1,3)(2,1)(3,2))((1,4)(2,4)(3,4))可以说这种置换有3个圈,要使置换后的图与原图同构,着色时,一个圈内的边只能着同色,因而这种置换对应3^2=9种不同色着色方案,即圈数的颜色数次方问题归结于求圈的个数对于1+1+1+1 圈数为1对于1+3 圈数为3对于 4 圈数为 2求圈数有个公式,留时间给大家想想