2^100 (mod 5)的问题。
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level 9
czw19931006 楼主
2^100 (mod 5) =
3*2^97 (mod 5) = 6*2^96 (mod 5) =
2^96 (mod 5)
由此找到规律,是以4为一个循环结。
由此得到2^100 (mod 5) = 1 (mod 5) = 1.
感觉这样太慢,有直接看出来的方法吗?
顺便问,A^k (mod B) 是否存在公式解?
2012年11月23日 06点11分 1
level 9
czw19931006 楼主
2012年11月23日 06点11分 2
没有直接的公式。现在编程用的最快的求幂模的算法就只有蒙哥马利算法。
2012年11月23日 06点11分
回复 不结尾 :待我百度一下。
2012年11月24日 02点11分
level 12
2^100=4^50=(-1)^50=1mod 50
或者因为f(5)=4,且(5,2)=1,f(n)为欧拉函数
所以2^f(5)=1 mod5
即2^4=1 mod 5
2012年11月23日 06点11分 3
前面部分看懂了。但后面一种解法不懂,2^100 (mod 5) 是如何转换到 2^f(5) (mod 5)的?
2012年11月23日 14点11分
回复 czw19931006 :欧拉定理,得到2^f(5)=1 mod5 而f(5)=4
2012年11月23日 14点11分
回复 圣父_圣子_圣灵 :理解。
2012年11月23日 14点11分
回复 圣父_圣子_圣灵 :是如何想到这种方法的?不会是观察吧?还是
2012年11月23日 14点11分
level 1
(A-B)MOD N == 0,则A MOD N == B MOD N, 根据楼主说的以4为循环周期,那么2^100结尾为6,根据上面的原理 2^100 mod 5 等价于 6 mod 5.
2013年04月13日 15点04分 4
level 12
费马小定理
2013年04月13日 15点04分 5
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