ArcTan[0,0]返回Indeterminate，这是合理的，毕竟0/0不确定值
而ArcTan[0.,0]返回0，类似的，ArcTan[0,0.]返回Pi/2,可以认为是0.是0的近似值，精度只有15.9546，而0具有无限精度，即无穷大，那么，对于0来说，0. 则不是一个0，自然，0/0.=0,0./0=Infinity，这也是很好理解的。因此，ArcTan[0.,N[0,16]]返回 0 和 ArcTan[N[0,16],0.]返回Pi/2就可以理解了。
那么ArcTan[0.,0.]返回Indeterminate,是因为两个数具有相同精度，彼此看对方都是0，所以就产生0/0的不确定数，这也可以理解。
下面考虑这么一个问题：Mathematica中$MachinePrecision==MachinePrecision 返回时True的，那么照理说ArcTan[N[0,$MachinePrecision],N[0,MachinePrecision]]和ArcTan[N[0,MachinePrecision],N[0,$MachinePrecision]]都应该是返回Indeterminate的，但事实是前一个返回Pi/2，后一个返回0
从结果来看，$MachinePrecision>MachinePrecision，可是，$MachinePrecision==MachinePrecision 又是True的，这个结果怎么解释呢？
@cckinger @mm_酱 @妙谛莲花 @xzcyr 瞧瞧看看

@ cckinger @ mm_酱 @ 妙谛莲花 @ xzcyr
果然@不了

靠，，，貌似@要用手打。。。
@cckinger
@mm_酱
@妙谛莲花
@xzcyr

这题不是Stackexchange上的吗囧，你居然把它译了啊。这个问题当年被提出来的时候我就看到了，但是看着站里那些强人讨论了半天也没得出结论再加上在当时这也不是我很感兴趣的问题，我也就没有细看了……结果这两天这个问题居然又被挖上来了然后你还去答了吗囧。
仔细翻了下帮助，这应该和$MachinePrecision的“特殊性质”有关。下面复制一些帮助：
$MachinePrecision 数值上等于（Equal）MachinePrecision
但是！：
$MachinePrecision 用机器精度分辨度的任意精度计算。
MachinePrecision 用机器精度数计算。
实际上在$MachinePrecision 的更多信息里提及了，$MachinePrecision 的典型值是53Log[10,2]，那么让我们来试试：
In[111]:= $MachinePrecision == 53 Log[10, 2]
Out[111]= True
In[113]:= FullSimplify[MachinePrecision == 53 Log[10, 2]]
Out[113]= 53 Log[2] == MachinePrecision Log[10]
至此，应该已经比较清楚了，$MachinePrecision在计算中具有无限精度……
事实上：
NumberForm@N[0, $MachinePrecision](* 0 *)
NumberForm@N[0, MachinePrecision]
(* 0. *)
一个是精确值，一个是近似值，嗯……

我也写了个回复，不过写完刚要贴上时，校园网抽风了………………次奥…………

和xzcyr的回复基本一样

我只能说 受教了
$MachinePrecision在计算中具有无限精度……
实际上只要N里的精度用的不是MachinePrecision，最后N[0,精度]返回的就是 0 。
以前没遇到过精度方面的问题...这下学习了