level 1
设自然数的个数是N有理数加无理数（就是实数）的个数是R问有没有N和R之间的个数[注：此题个数只是描述数量性质的，是性质，并非真正的个数，但是却又和个数有关。像可以认为，有理数的个数和自然数的个数是一样的令有理数P/Q作如下排列1 1/2 1/3 ……2/1 2/2 2/3 ……3/1 3/2 3/3 …………就可以这样排列1 2/1 1/2 3/1 (2/2 略去） 1/3……和自然数一一对应，所以说“个数”相等]
2007年05月10日 16点05分
1
level 6
唉…无穷之间是不好比大小的…你偏要的话我就说一句有正整数N就必有分数(N+0.1)更何况还有分数(N+0.2)……谁多谁少你自己看着办
2007年05月10日 17点05分
2
level 6
抱歉 我是2楼 我没看楼主证明的方法就下定论 是我轻率了刚刚看了下 明白大致意思了1/2和2/1可以"抵消"对吗?那我问一下 2/3和3/2帮谁抵消啊?
2007年05月11日 14点05分
4
level 1
4楼，无穷之间是可以比较的，只要两个无穷的集合里面的元素可以一一对应就可以认为两者的数目是相等的，比如三角形的两个不等长的邻边，过短边上的每一个点作底边的平行线都会和长边都有一个交点，所以两条边上的点可以一一对应，因此它们上面的点数是一样的，尽管二者不等长。正如楼主所说，有理数可以象那样排列下来和自然数一一对应（数学上叫做可数），所以有理数的数目和自然数是一样的。但是实数是不可数的。如果自然数的个数是N ，有理数加无理数（就是实数）的个数是R，（正如楼主所讲，严格讲不叫做“个数”，而叫做无限集合的“基数”，通俗地可以理解为个数。）那么R>N，目前没有发现处于二者之间的基数，但是尚未得到严格的证明，因此只是一个假设，叫做连续统假设。
2007年05月11日 17点05分
5
level 6
原来是这样的 谢谢5楼!!虽然觉得很奇怪 但解释是懂的 也觉得有道理那我姑且把这个"相等"当作另一个新的数语好啦
2007年05月11日 17点05分
6
level 6
接下来我就有问题咯～就拿那个三角形来说 如果我画的一条条线与底边不平行怎么办?有可能得出"短边上的点比长边上的多"这种搞笑结论…
2007年05月11日 17点05分
7
level 6
哦!是不是说只要存在1种情况使他们可以一一对应就好啦?
2007年05月11日 17点05分
8
level 0
是悖论吗？为什么要把1+1 的问题说得这么复杂实数包含自然数不就结了难道讲的是经典数学以外的东西。
2007年05月12日 03点05分
10
level 1
哈哈!N和R之间有三个数OPQ!嘻嘻…(开个玩笑)
2007年05月12日 03点05分
11
level 1
回复9楼：对于无穷集合的比较不能像有穷集合一样。有穷集比它的真子集个数大是显而易见的，比如集合{1，2，3}的元素个数比{1，2，3，4，5}少，但是无穷集的基数（就是前面说的个数）有可能和它的真子集一样。而无穷集合只要存在一一对应就认为两者数目是相等的。所以对于9楼的图，长边和短边，以及短边的一部分，上面的点数都是一样的。就是说短边和它自身的一部分，上面的点数是一样的。同样的例子还有：自然数是有理数的真子集，但是二者的个数也是一样的。
2007年05月12日 06点05分
12
level 6
明白了 无限的东西的确不一样那么VELOCIRAPTOR你看可不可以如图所示无论怎么拉平行线 总是一一对应的？说明N=R？X轴是实轴 Y轴是整数轴...
2007年05月12日 07点05分
13
level 1
呵呵你的y轴是离散的，而x轴是连续的，所以象你想象的那样一一对应。而我举的三角形两条边的例子里面，两条边都是连续的。如果你把x轴换成有理数轴，那么它也是离散的，所以有可能和自然数一一对应。R>N这个结论的严格证明大学里面集合论会讲到。
2007年05月12日 08点05分
14
level 6
还要"连续的"条件啊~无限很麻烦的恩 谢谢楼上!!^_^
2007年05月12日 08点05分
15
level 6
V什么什么R讲解得真的很清楚咧!连我都明白了 大家都来看下!无限是个多么奇怪的东西!
2007年05月12日 12点05分
16
level 0
这个问题曾经让康托想破了脑袋数学是非矛盾的公理体系，根据哥德尔不完备性定理，数学自然是不完备的。就像这个是否存在阿列夫0.5，恐怕只能用逻辑学来证明......
2007年05月13日 14点05分
18
level 1
这种题就是出给二楼这样的……亏我把连续统假设表示得如此“初等”
2007年05月13日 17点05分
20