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恕我浅见的确没学过这个定理,请给出证明,谢谢.如果此定理成立我相信绝大部分不等式都太好证了.另:此定理对条件/非条件不等式都成立么?对分式/无理式成立么?对轮换式成立么?其他高手可也告知一二,不胜感激!
2007年05月06日 01点05分
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对称多项式(仅限于有理多项式，包括分式)取极值还要加约束条件，即各项均不小于0（或均小于0）及一个对称的约束条件。例如：a,b,c为正，abc=1则有a+b+c<=3 ab+bc+cd<=3 a^2+b^2+c^2<=3又如a,b,c为正，a+b+c=1则有abc<=1/27ab+bc+cd<=1/3a^2+b^2+c^2<=1/3证明定理的证明留给大家去做练习吧。
2007年05月06日 02点05分
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level 1
和和不要想当然试试在条件ab+bc+ca=1,a,b,c>=0下，1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值？
2007年05月06日 03点05分
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关于1楼那个证明,记得以前有高人说过大概,因为求多元函数导数为0时都有相同的表达式,所以一般都会相等的那方法,在某年IMO的一题不可用来猜最值,因为分母有(a-b)之类的式子,呵呵
2007年05月06日 04点05分
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就是啊,极值和最值一样么?我怎么从没见过这么证不等式的啊?这么写别人承认么?
2007年05月06日 09点05分
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是驻点,与罗尔定理的证明差不多,用反法也可以轻易证明.
2007年05月06日 11点05分
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4楼妙，答案是5/2吧是某年一道三角函数的集训队题目的变形
2007年05月06日 11点05分
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用拉格朗日乘子法一求，各个未知量的偏导数都相等，当然就是相等时取极值了
2007年05月06日 13点05分
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只是驻点，不一定极值，也不知道极大还是极小，更不知道是不是最值
2007年05月06日 13点05分
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