f(x)=(x-a)g(x),若x＝a为g(x)的可去间断点，则f(x)在x=a处可导.为什么？定义不是说”不连续一定不可导 ”吗？

不会吧。。。题目答案错了
呀

额。。。可是在某点可导必须在改点有意义啊。。。

lim(f(a+h)-f(a))/h 此极限存在，则f在a点可导
f(a)=(a-a)g(x)=0g(x)=0
所以
lim(f(a+h)-f(a))/h
=lim(f(a+h)/h)
=lim（(a+h-a)g(x))/h
=lim(hg(x))/h
=lim（g(x)）
既然a为g（x)可去间断点，所以g(x)在a点有极限
故lim(g(x))存在
所以lim(f(a+h)-f(a))/h存在
故f在a点可导

错了，定义域都不包括x=a。何来可导。

整理一下。x=a是g(x)的可去间断点是什么意思？首先g(x)在x=a的左右极限存在且相等，其次左右极限不等于g(a)或g(a)无定义。那么对于g(a)无定义的情况，显然f(x)=(x-a)g(x)在x=a也无定义，不存在可导的问题。对于左右极限不等于g(a)的情况。lim(f(x)-f(a))/(x-a) = lim((x-a)g(x)-0)/(x-a)) = limg(x)存在，即f(x)在x=a可导。

第一次证明有错，改了一下。
因为a为g（x）可去间断点，所以g(x)可导。
要证明的就是(x-a)g(a)可导
lim(f(a+h)-f(a))/h (h->0)
=lim[(a+h-a)g(a+h)-(a-a)g(a)]/h
=lim[hg(a+h)-0g(a)]/h
=lim[hg(a+h)+hg(a)-hg(a)-0g(a)]/h
=lim[h(g(a+h)-g(a))/h]+lim[((h-0)g(a))/h]
=limh*lim(g(a+h)-g(a))/h+limg(a)
=0*g'(a)+limg(a)
=limg(a)
因为limg(a)存在，所以(x-a)g(a)可导。