古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求 知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题 需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 　　本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三 个部份。这是第一部份： 由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论 （一）由自指引发的悖论 　　以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就 会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。 １－１ 谎言者悖论 　　公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Ｅｐｉｍｅｎｉｄｅｓ）： “所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的 来源。 　　《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常 说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名， 但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。 　　人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是： １－２ “我在说谎” 　　如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如 果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版： １－３ “这句话是错的” 　　这类悖论的一个标准形式是：如果事件Ａ发生，则推导出非Ａ，非Ａ发生则 推导出Ａ，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的 表达。 　　哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我 的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个 学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有 些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在１９０３年的春季，其中 一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。” 　　他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说： ‘不论我说什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指 他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。” （同上） 　　罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命 题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿 此，以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“１９０３年和１９０４年这 一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”（同上） 　　《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使 用逻辑术语说明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：“发 表一本包含那么许多未曾解决的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地 解决这个悖论并不容易。 　　接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“ 它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比 较容易理解，如果这个悖论是克利特以为的什么人说的，悖论就会自动消除。但 是在集合论里，问题并不这么简单。 １－４ 理发师悖论 　　在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的 人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。 　　这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人 。有言在先，他应该给自己理发。 　　反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己 理发的人理发，他不能给自己理发。 　　因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素 在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有 故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。 １－５ 集合论悖论 　　“Ｒ是所有不包含自身的集合的集合。” 　　人们同样会问：“Ｒ包含不包含Ｒ自身？”如果不包含，由Ｒ的定义，Ｒ应 属于Ｒ。如果Ｒ包含自身的话，Ｒ又不属于Ｒ。 　　继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，１９３１年歌德尔（Kurt Godel ，１９０６－１９７８，捷克人）提出了一个“不完全定理”，打破了十 九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。这个定理指 出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的 命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何； 罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。 

１－６ 书目悖论 　　一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名 的书。那么它列不列出自己的书名？ 　　这个悖论与理发师悖论基本一致。 １－７ 苏格拉底悖论 　　有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Ｓｏｃｒａｔｅｓ，公元前４７０ －前３９９）是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家 相对。他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是 他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普 洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说 得到了柏拉图和亚里斯多德的继承。 　　苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。” 　　这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不 知道。古代中国也有一个类似的例子： １－７ “言尽悖” 　　这是《庄子•齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄 子的这个言难道就不悖吗？我们常说： １－７ “世界上没有绝对的真理” 　　我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。 １－８ “荒谬的真实” 　　有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也是一 种“压缩的悖论”。悖论（ｐａｒａｄｏｘ）来自希腊语“para＋dokein”，意 思是“多想一想”。 　　这些例子都说明，在逻辑上它们都无法摆脱概念自指所带来的恶性循环。有 没有进一步的解决办法？在下面一节的最后一部份还将继续探讨。

２－３ “飞矢不动” 　　在芝诺看来，由于飞箭在其飞行的每个瞬间都有一个瞬时的位置，它在这个 位置上和不动没有什么区别。那么，无限个静止位置的总和就等于运动了吗？或 者无限重复的静止就是运动？中国古代也有类似的说法，如： ２－４ “飞鸟之景，未尝动也” 　　这是中国名家惠施的命题，与“飞矢不动”同工异曲。这就是不可抗拒的推 理和不可回避的实事相冲突。 　　德国哲学家尼采在《希腊悲剧时代的哲学》里有一章《可疑的悖论》，称芝 诺的悖论为“否定感官的悖论”。尽管阿基里斯在赛跑中追上起步领先的乌龟完 全合乎事实，但为什么“不合逻辑”？因为芝诺运用了“无限”这个概念，这是 一种逻辑上的假设，而现实世界里是不可能有无限者存在的，这就出现了假设与 现实的矛盾。 　　尼采说道：在这两个悖论里，“无限”被利用来作为化解现实的硝酸。绻? 无限是决不可能成为完善的，静止决不可能变为运动，那么，真相是箭完全没有 飞动，它完全没有移位，没有脱离静止状态，时间并没有流逝。 　　换句话讲，在这个所谓的、终究只是冒牌的现实中，既没有时间、空间，也 没有运动。最后，连箭本身也是一个虚象，因为它来自多样性，来自由感官唤起 的非一的幻象。下面是尼采的分析： 　　假定箭拥有一种存在，那么，它就是不动的、非时间的、非造而有的、固定 的、永恒的。这是一个荒谬的观念！ 　　假定运动是真正的实在，那么，就不存在静止。因而，箭没有位置、没有空 间。又是一个荒谬的观点！ 　　假定时间是实在的，那么，它就不可能被无限地分割。箭飞行所需要的时间 必定由一个有限数目的瞬间组成，其中每个瞬间都必定是一个原子。仍然是一个 荒谬的观念！ 　　尼采得出这样的结论：我们的一切观念，只要其经验所与的、汲自这个直观 世界的内容被当作“永恒真理”，就会陷入矛盾。如果有绝对运动，就不会有空 间；如果有绝对空间，就不会有运动；如果有绝对存在，就不会有多样性；如果 有绝对的多样性，就不会有统一性。 　　事实上，这两个悖论中提到的这个“动与不动”的对立统一，今天都已经得 到了完美的解决，这就是极限理论的诞生。牛顿在运动学研究时，初创微积分， 但由于没有巩固的理论基础，出现了历史上的“第二次数学危机”。十九世纪初， 法国科学家以柯西为首建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进 一步的严格化，使极限理论成为微积分的坚定基础，运动问题也得到了合理的解 释。 　　可以想见，在微积分和极限理论发明或被接受以前，人们很难解释这一运动 佯谬。感官不同于思维，当希腊人用概念来判决现实的时候，如果逻辑与现实发 生矛盾，芝诺指责感官为“欺骗”。当思维找不到合理解释的时候，直观的形式、 象征或比喻都无济于事。尼采的分析虽然详细、精辟，但他无法把它们综合起来。

２－５ “一尺之捶，日取其半，万世不竭” 　　这是《庄子•天下》中惠施的一句名言。二千多年前中国古人同样运用了无 限的概念。 　　战国名家宋国人惠施（约公元前３７０－前３１０）曾任梁国的宰相，论辩 奇才，是庄子的朋友，和公孙龙并列为名家的代表人物。他的著作多已亡佚，只 能从其他诸家的论述中看到他的言行片段。 　　惠施的学说强调万物的共相，因而事物之间的差异只是一种相对的概念，现 存与惠施有关的奇怪命题，例如，“山与泽平”、“卵有毛”、“鸡三足”、“ 犬可以为牛”、“火不热”、“矩不方”、“白狗黑”、“孤驹未尝有母”等， 都可以说是悖论，但是大部份没有留下具体的争辩过程。惠施的悖论在西方也很 有影响。 　　毛主席从辩证法的角度基本接受惠施无限可分的观点。一九六四年八月十八 日，他同哲学工作者谈话时说：“列宁讲过，凡事可分。举原子为例，不但原子 可分，电子也可分。”又说：“电子本身到现在还没有分裂，总有一天能分裂的。 ‘一尺之捶，日取其半，万世不竭’，这是个真理。不信，就试试看。如果有竭 就没有科学了。” 　　有人注意到，毛主席十分偏爱这句话，如五十年代中期对家钱三强，一九六 四年八月同周培源、于光远，一九七三年、一九七四年接见杨振宁、李政道，等 等，都提到这句话。 ２－６ “１厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多” 　　多少哲学家、数学家都唯恐陷入悖论而退避三舍。二十三岁获博士学位的德 国数学家康托尔（１８４５－１９１８）六年以后向无穷宣战。他成功地证明了： 一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。 由于无限，１厘米长的线段内的点，与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点 都“一样多”。 　　然而，康托尔的“无穷集合”与传统的数学观念发生冲突，遭到谩骂。直到 一八九七年第一次国际数学家会议，他的成果才得到承认，几乎全部数学都以集 合论为基础。罗素称赞他的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。” 　　同时，集合论中也出现了一些自相矛盾的现象，尤其是罗素的理发师悖论， 以极为简明的形式震撼了数学的基础，这就是“第三次数学危机”。此后，数学 家们进行了不懈地探讨。 　　例如，一九九六年英国剑桥大学出版社出版了亨迪卡的《数学原理的重新考 察》，这本书以罗素的《数学原理》（１９０３）为蓝本的，试图完善逻辑和数 学基础。它主要阐述了亨迪卡和桑朵新创的ＩＦ（Independence-Friendly First -Order Logic）逻辑及其可能产生的影响。它挑战了许多公认的观念，如公理集 合论作为数学理论的适当框架，对说谎者悖论也作了进一步的探讨。它是否将引 起一场逻辑和数学基础的革命？我们还将拭目以待。 （１９９９年１１月２２日于美国）

３－３　邓析赎尸诡论 　　《吕氏春秋》记载了这样一个故事：洧水发了大水，淹死了郑国富户家的一 员。尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。然而捞到尸体的人要价太高， 富户的家人不愿接受，他们找邓析出主意。邓析说：“不用着急，除你之外，他 还会卖给谁？”捞到尸体的人等得急了，也去找邓析要主意。邓析却回答：“不 要着急，他不从你这里买，还能从谁那里买？” 　　邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家的鼻祖，著名的讼 师，他的著作已经失传。 　　同一个事实，邓析却推出了两个相反的结论，每一个听起来都合乎逻辑，但 合在一起就荒谬了。邓析是不是希望他们相持一段时间后，双方都可以找到一个 可以接受的价格平衡点？我们只能猜测。 　　后来，邓析被杀，就是因为子产认为他“以非为是，以是为非，是非无度， 而可与不可日变”。可见，邓析是一个没有原则的人。身为讼师，邓析善于辞辩， 而不跳出诡论寻找客观的解决办法。严谨的逻辑推理固然具有说服性，但最终还 是要回到现实中来。 ３－４　公孙龙论秦赵之约 　　《吕氏春秋》介绍过公孙龙的一个诡论：秦国与赵国订立条约：今后，秦国 想做的，赵国帮助；赵国想做的，秦国帮助。不久，秦国兴师攻打魏国，赵国打 算援救。秦王不高兴，差人对赵王说：秦国想做的，赵国帮助；赵国想做的，秦 国帮助。现在秦国要打魏国，而赵国援救他们，这是违约。赵王把这个消息转告 给平原君，平原君向公孙龙请教。公孙龙回答：“赵王也可以派人对秦王说：赵 国打算援救魏国，现在秦国却不帮助赵国，这也不合乎条约。” 　　不管这个寓言的真实性如何，他的推理无懈可击。公孙龙对于秦赵之约的回 应，与邓析赎尸诡论一脉相承。但公孙龙是站在弱小的赵魏这一边反对强秦的。 ３－５　“彼亦一是非，此亦一是非。” 　　这是《庄子•齐物论》中的一句话，以强调事物的相对性而著称，比如，人 睡在潮湿的地方会腰疼，但泥鳅会腰疼吗？人爬到高树上会胆怯，猿猴会腰疼吗？ 于是，他的结论是：“彼亦一是非，此亦一是非。”各有各的相对标准。 　　《团结报》曾经刊登过一篇一勺的《名师出高徒》。说康白情１９１９年前 在北京大学选修马叙伦先生的“老庄哲学”，没有一次不迟到。有一次，马叙伦 责问康白情为什么姗姗来迟。康白情回答：“住得太远。”马先生不以为然，反 问道：从你的住处走到这里只要三、五分钟，怎么叫太远！康白情也不示弱，说： 先生讲庄子，庄子说：“彼亦一是屋非，此亦一是非”。先生不以为远，而我以 为远。马叙伦一时无话可说。 ３－６　“我没有受贿” 　　一个商人被控受贿。他宣称：“我没有受贿。” 　　显然，这个商人既是观察者也是被观察者。我们不知道他是以观察者的身份 进行辩护，还是以被观察者的身份进行诡辩。这两种推论都合乎逻辑，如果没有 别的证据，就不能判决（引自“Ｗｅｂ　Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ　ｏｆ　Ｃｙｂ ｅｒｎｅｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ”）。

５－２“亚里斯多德是类概念” 　　这是严格按照三段论推导出来的结果。请看： （１）亚里斯多德是哲学家， （２）哲学家是类概念， （３）所以，亚里斯多德是类概念。 　　亚里斯多德（Ａｒｉｓｔｏｔｌｅ，公元前３８４－前３２２）是希腊大哲学 家和天文学家，曾就学于柏拉图，继承苏格拉底以来的希腊哲学而自成体系，在西 方的影响最大。他系统总结了三段论法原理，奠定了逻辑思维的基础。 　　上面这个结论恐怕连亚里斯多德本人也不会认同。因为其中蕴含了一个“语义 悖论”。因为语句（１）中的哲学家和语句（２）中的“哲学家”不在一个层次 上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒谬了。从根 本上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一种逻辑错误。自塔尔斯基在３０年代 提出“语言层次论”来，就一直受到人们的关注。 ５－３自相矛盾 　　这个例子正相反，是一个因为前提不相容而推不鼋崧鄣木?淅?印? 　　《韩非子•势难》介绍了这个预言：有一个同时卖矛和盾的人。他先夸他的盾 最坚固，无论什么东西都戳不破；接着又夸他的矛最锐利，无论什么东西都能刺透。 旁人问他：如果用他的矛来刺他的盾会有什么结果，他回答不上来，因为两者相互 抵触。这是一个既不可以同时为真，也不可以同时为假的命题。前提出现矛盾，也 就无法推出结论。 ５－４纸牌悖论 　　纸牌悖论就是纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写 着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Ｊｏｕｒｄａｉｎ提出来的。 我们同样推不出结果来。它最简单的形式是： ５－５“悖论元” 下面这句话是对的， 上面这句话是错的。 这也是一个有名的悖论，叫乔丹真值（Ｊｏｕｒｄａｉｎ　Ｔｒｕｔｈ－Ｖａ ｌｕｅ）悖论。以上这三个例子基本属于一个类型。 ５－６“先有鸡，还是先有蛋？” 　　这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生 物学的研究成果等，才能打破这一循环。 　　它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡 生出来的。”单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。 ５－７“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？” 　　这是一个流传很广的悖论。如果说能，上帝遇到一块“他举不起来的大石头”， 说明他不是万能；如果说不能，同样说明他不是万能。这是用结论来责难前提。 　　这个“全能者悖论”的另一种表达方法是：“全能的创造者可以创造出比他更 了不起的事物吗？” ５－８“你会杀掉我” 　　这个故事有几个版本。大意是说：一夥强盗抓住了一个商人，强盗头目对商人 说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就把你放了；如果说错了，我就杀掉 你。”商人一想，说：“你会杀掉我。”于是强盗把他放了。 　　推理一下：如果强盗把商人杀了，他的话无疑是对的，应该放人；如果放人， 商人的话就是错的，应该杀掉，又回到前面的推理，这是一个悖论。聪明的商人找 到的答案使强盗的前提互不相容。

５－９“你会吃掉我的孩子” 　　这个例子与上面的例子逻辑同构。 　　一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说：“我会不会吃掉你的小孩？答 对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。”我们已经知道了母亲的答案：“你会 吃掉我的孩子。” ５－１０两小儿辩日 　　这是《列子》里的一则预言：孔子遇到两个小孩在争论，一个说：“日出时， 太阳距离我们近，中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮，中午小得像盘子。 这不正是近大远小吗？”另一个却说：“日出时，太阳距离我们远，中午距离我们 近。因为日出时我们不觉得热，中午却非常热。这不是近热远凉吗？”孔子不能答。 　　这是今天的一个科学常识问题，但两千多年前的人并不知道。从逻辑上看，这 里有“近大远小”、“近热远凉”两个测度的标准。在回答问题以前，应该搞清楚 哪个标准更准确，或者都不准确。 ５－１１爱瓦梯尔应不应该付学费？ 　　传说古希腊人爱瓦梯尔（Ｅｕｌａｔｈｌｕｓ）向普洛太哥拉斯学习辩术（另 有一说是学习法律）。他们的约定是：爱瓦梯尔先付一半学费，另一半学费等学成 后在第一场辩护胜诉时再付，如果败诉，则学费不必再交。　　　 　　但是爱瓦梯尔毕业以后，没有担任辩护工作，不打算交另一半学费。 　　普洛太哥拉斯准备告他，说：“如果我胜诉了，法官会判你付我学费；如果我 败诉，根据约定你还是要付我学费。总之要付。”。爱瓦梯尔则说：“如果我胜 诉，法官也会判我不付学费；如果我败诉，按照约定我也不必付另一半的学费。总 之不付。”（见王九逵《逻辑与数学思维》） 　　这个问题反过来看，逻辑上也同样成立。如果爱瓦梯尔先说：“如果你告我， 我就可以不付学费了。”普洛太哥拉斯也可以用同样的方式来反驳。如此争论下去 不可能有结果。 　　这里的问题就是他们双方都默认“约定”和“判决”可以同时而且等效地来解 决他们的纠纷，这是他们共同的前提。从逻辑上化解它们的办法就是选择其中的一 个进行最终裁决。 ５－１２梵学者的“预言” 　　和上面的例子完全类似，这是一个梵学者（印度的预言家）的女儿用悖论来为 难她的父亲的故事。 　　女儿在纸上写了一行字压在水晶球的下面。然后对父亲说：纸上写的可能发生， 也可能不发生。如果你预言会发生就写“是”，反之就写“不”。 　　梵学者写下他的预言“是”，女儿拿出水晶球下面的纸，念到：“你将写一个 ‘不’字。”学者错了。实际上，他写个“不”字，也会错，因为预言已经发生了。 　　女儿的“不”有两重含义，它一方面与字面上的“是”相反，另一方面与实际 上的“不”相反，双重标准。由于没有事先界定，梵学者也可以反过来和他的女儿 作无限的争论。 （六）由权变遭遇的悖论 ６－１阿雷斯（Ａｌｌａｉｓ）悖论 　　下面两个式代表你将获得的收入，Ｘ是一个不定的量，你将选择哪一个，Ｓ１ 还是Ｓ２？ （１）Ｓ１＝０•９Ｘ＋＄１００，０００ （２）Ｓ２＝０•８９Ｘ＋＄２５０，０００ 　　显然，最好的选择取决于Ｘ是多少。 当Ｘ＝＄１５，０００，０００，Ｓ１＝Ｓ２＝＄１３，６００，０００ 当Ｘ〉＄１５，０００，０００，Ｓ１〉Ｓ２ 当Ｘ〈＄１５，０００，０００，Ｓ１〈Ｓ２ 这个悖论对决策理论有较大影响。 ６－２纽卡（Ｎｅｗｃｏｍｂｓ）悖论 　　这也是决策理论中的一个。有两个盒子Ａ和Ｂ放在桌子上： Ａ是透明的，可以看见里面有＄１，０００， Ｂ是不透明的，上面写着或者是＄１，０００，０００，或者是０。 　　你可以在下面的两种选择中，只能取一个（１）或（２）： （１）只选择Ｂ （２）Ａ和Ｂ两个都选 　　你会作出什么选择？ 　　有一个教授曾经作过一个实验：他让１０００个学生选，其中９９９个学生选 择了（１），只有１个学生选择了（２）。而这９９９个学生一人只获得＄１，０ ００，而那１个学生却获得了＄１，０００，０００。为什么呢？因为这个教授事 先已经作了预测，并作出这样的安排： 如果选（２）Ｂ盒子里就不放任何一分钱， 如果选择（１）Ｂ盒子里就放＄１，０００，０００。 　　而这个教授的预测只有千分之一的失误。如果你已经知道了这个结果，重新再 选，会选哪一项。注意，这一回，教授可能又作出了新的预测。 ６－３谷“堆”的定义 　　如果１粒谷子落地不能形成谷堆，２粒谷子落地不能形成谷堆，３粒谷子落地 也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。 　　从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义 “堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累 中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一 个模糊的“类”。 　　这是连锁（Ｓｏｒｉｔｅｓ）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Ｅｕｂｕｌｉ ｄｅｓ，后来的怀疑论者不承认它是知识。“ｓｏｒｏｓ”在希腊语里就是“堆” 的意思。最初是一个游戏：你可以把１粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把２粒谷 子说成是堆吗？不能；你可以把３粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一 个谷堆的存在，你从哪里区分他们？ 　　它的逻辑结构： １粒谷子不是堆， 如果１粒谷子不是堆，那么，２粒谷子也不是堆； 如果２粒谷子不是堆，那么，３粒谷子也不是堆； －－－ 如果９９９９９粒谷子不是堆，那么，１０００００粒谷子也不是堆； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 因此，１０００００粒谷子不是堆。 　　按照这个结构，无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的 话题（见《不列颠百科全书》）。

６－４秃头的定义 　　这也是连锁悖论中的一例，和上面的游戏完全一样。最早叫Ｆａｌａｋｒｏｓ 谜： 　　你可以把只有１根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有２根头发的叫秃头吗？ 能；你可以把只有３根头发的叫秃头吗？也能。但是你不会把有一万根头发的人 叫秃头。你从哪里区分他们？ ６－４“一整袋谷子落地没有响声” 　　在古希腊，还流传着这样一个故事：如果１粒谷子落地没有响声，２粒谷子、 ３粒谷子落地也没有响声，类推下去，１整袋谷子落地也不会有响声。 　　响声是由振动引起的，１粒谷子落地可能引起的振动太小，人耳听不到，但是 用仪器却可以测得出来。而一袋谷子落地引起的振动大，人耳自然就可以听得到了。 　　应该注意，古希腊辩论家的用意不在于此，他们并不是真的要探讨事实，而是 试图找到逻辑演绎与事实的差别。如果承认谷子落地从没有响声到有响声是一个系 列，那么其间也会有一个变化的模糊区域。 ６－５预料之外的绞刑时间 　　这个悖论在英语里叫“Ｐａｒａｄｏｘ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｕｎｅｘｐｅｃｔｅｄ Ｈａｎｇｉｎｇ”；最早从口头传开是在本世纪四十年代。 　　一个囚犯在星期六被判刑。法官宣布：“绞刑时间将在下一周七天中的某一天 中午进行，但是具体哪一天行刑将在这一天的上午再通知你。”囚犯分析道：“我 将不可能在下个星期六赴刑，这是最后一天。因为星期五下午我还活着，那么我知 道星期六中午我一定被处死。但是，但是这和法官的判决有矛盾。”根据同样的推 理，他认为下一个星期五、星期四、星期三、星期二、星期一、星期日。因此，法 官的判决将无法执行。 　　这种连锁悖论式的推理并不难理解，法官的判决可以在下个星期六以外的任何 一天被执行，囚犯的预期落空。还有一个“预料之外的考试时间悖论”和这个悖论 的结构完全一致。 ６－６“卵有毛” 　　惠施曾经与一个辩者辩论过这个题目。辩者说鸡蛋里面有毛，惠施却反对。 　　辩者说：“如果鸡蛋里没毛，那么孵出来的小鸡怎么身上有毛？”惠施说：“ 鸡蛋里只有蛋清和蛋黄，没有毛。你什么时候看见过鸡蛋里面有毛了？小鸡身上的 毛是小鸡身上的毛，不是鸡蛋里的毛。”但是辩者不能接受。 　　辩论双方都以“眼见为实”做标准，从而忽视了从没有毛到有毛的转化过程。 不知道生物学对此会作出什么解释，从方法上来讲，他们没有界定毛从无到有的界 限，似乎都不接受“小鸡身上的毛也可能是鸡蛋里的毛”的模糊区域。 ６－７宝塔从有到无 　　这是哲学中从量变到质变的一个例子。一个宝塔，如果从下面抽走它的砖，一 块一块地抽，这是量变。当到达一定的度时，宝塔倒塌了，发生了质变，说明宝塔 没有了。我们可以看到一准确的“度”。 　　但是现在从上面拿走它的砖，一块一块地抽，这也是量变。直到拿完，宝塔不 存在了，发生了质变，但我们就不容易找到从量变到质变中间的一个准确的“度” 了。 ６－８孪生子佯谬 　　这是一个与相对论有关的悖论（Ｔｗｉｎ　Ｐａｒａｄｏｘ）。 　　爱因斯坦的成就之一，就是引进了一个定律，用Ｃ表示恒定的真空光速，把它 纳入自然常数之列，作为不可达到的最高临界速度。根据光速恒定，引出了相对论 的两个著名的“佯谬”，它们曾经被人嘲讽为相对论的“荒诞无稽”的结论。 　　“孪生兄弟佯谬”是指以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得 慢。根据这一结论，我们可以得出这样的一个结果：一个乘飞船按接近光速的速度 在太空旅行的人，当他返回地球的时候，就会比生活在地球上的孪生兄弟年轻。因 为他的生物钟，比留在地球上的人要慢。尽管目前的宇宙飞船还远远达不到接近光 速的速度。 　　在１９０５年，爱因斯坦的狭义相对论确立以前，牛顿定律是速度远远小于光 速条件下的定律，机械自然观统驭着人们的空间想象，因此无法解释这一现象。爱 因斯坦关于时间相对论化的概念是崭新的，它取缔了牛顿“绝对时间”的概念，使 “绝对运动”概念也失去了立足之地。 ６－９“会变的尺” 　　这是相对论引出的另一个“佯谬”：一把快速运动着的尺子，它和静止状态相 比，在运动方向上长度缩短。这个问题是从迈刻尔逊实验结果提出来的，后来形成 了洛仑兹的机械收缩假说。爱因斯坦认为，这种收缩可以用两个参考系之间存在着 的相对速度来解释（见聂运伟编著的《相对论的摇篮：爱因斯坦传》）。 ６－１０夜空为什么是暗的？ 　　这是有名的奥伯斯（Ｏｌｂｅｒｓ，Ｈｅｉｎｒｉｃｈ　Ｗｉｌｌｈｅｌｍ） 悖论：如果空间无限延展，而且星体均匀分布，我们的任何视线都应该碰到起码一 颗星球。那么，天空不是应该一直都是明亮的吗？这个结论显然与事实不符。 　　这个问题早在１６１０年开普勒就注意到，直到１８２３年德国天文学家奥伯 斯重新提出以后才广泛引起关注。过去有很多的猜测，如宇宙只有有限的星体、星 体的分布不是均匀的、星体越远可视光越少，遥远的光还没有到达地球等等。“大 爆炸”理论出现以后，宇宙的年龄不是无限的，被人为是一个最重要的原因。从“ 大爆炸”开始算起，宇宙距今有一百到两百亿年的历史。年轻的宇宙还没有时间将 光充满夜空（《星期日电讯》１９９７年１０月５日）。 后记 　　本文所记都是流传很广的常见悖论。随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学 的快速发展，又有不少新的悖论大量涌现，人们在孜孜不倦地探索，预计他们的成 果将极大地改变我们的思维观念。本文罗列的悖论解释多为一管之见，错误难免， 希望读者批评指正。

　本文是在《经典悖论漫游》后又增加的二种类型，由超越理性触及的悖论和 由科学发展揭示的悖论。 　　　　　　　　　 （七）由超越理性触及的悖论 　　围绕宗教，如佛教、基督教和道教，都有一些非理性或超越理性的思考，而 这类思考也往往涉及到悖论问题。 　　７－１“知者不言，言者不知” 　　语言是表达意义的工具。中国古人却很早就认识到了语言的缺憾。老子说： “道常无名。”孔子也认为：“书不尽言，言不尽意。”古书里也有“意不称物， 文不逮意”。但是老子的说法里存在着一个悖论。 　　老子的：“知者不言，言者不知。”是一条悖论，被白居易一语道穿。白居 易在《读老子》里说道：“言者不知知者默，此语吾闻于老君。若道老君是知者， 缘何自着五千文？” 　　７－２禅宗公案的悖论形式 　　所谓“公案”就是禅师开悟的故事或非逻辑的言行，“禅”是佛教静思修行 的方法。例如在禅宗里有一个“看话禅”，禅师以公案中的某些非逻辑、通常不 可解的话语，让弟子参究，以杜塞其思量分别，迫使他们的智慧迸发，得以见到 自己的“心性”。当禅师启发弟子开悟而提出悖解的问题时，弟子就要在考验中 过迷悟的“禅关”。而禅诗、禅语就是他们把禅悟的理解、感受用文字的形式表 现出来。 　　成中英在《禅的诡论和逻辑》（《中华佛学学报》第三期，１９９０年４月） 一文里认为，公案是诡论，也就是悖论。比照罗素悖论的一般形式： 　　如果Ｐ是真，那么Ｐ是假。 　　禅诡论扩展的一般形式就是： 　　如果Ｐ是Ｑ，那么Ｐ不是Ｑ。 　　尽管禅宗公案变化无常，依境而发，但其诡论根源都离不开这一反矛盾律的 形式。铃木大拙在《禅：答胡适博士》（Ｚｅｎ：Ａ　Ｒｅｐｌｙ　ｔｏ　Ｄｒ． Ｈｕ　Ｓｉｈ）一文中也说：“我们一般推论：Ａ是Ａ，因为Ａ是Ａ；Ａ是Ａ， 所以Ａ是Ａ。禅同意或接受这种推论方式，但是，禅有它自己的方式，这种方式 并不是一般可以接受的方式。禅会说：Ａ是Ａ，因为Ａ不是Ａ；或Ａ是Ａ，所以 Ａ是Ａ。”语言是思维的载体，思维借助文字符号表达出来，因此语言的运用就 反映了思维的逻辑。而禅宗公案往往并不遵循形式逻辑的基本规律： 　　同一律：Ａ是Ａ，Ｂ是Ｂ，等等；矛盾律，Ａ不是非Ａ，Ｂ不是非Ｂ，反之 亦然；排中律，在Ａ或Ｂ之间必居其一，没有中立；充足理由律：Ａ真，因为Ｂ 真，并且Ｂ能推出Ａ。 　　７－３“见山不是山，见水不是水。” 　　这是唐代禅师青原惟信谈到其对禅体验的三个境界时说的：三十年前没有参 禅时，见山是山，见水是水。后来有个入处，见山不是山，见水不是水。而今得 个歇处，依前见山只是山，见水只是水。 　　其中“见山不是山，见水不是水”是一种单一形式的悖论。在禅宗里这类例 子不胜枚举。如： 　　“我是他，但他不是我。”（反矛盾律）“得即是失。”（反矛盾律）“既 不是肯定也不是否定，二者都不对，你应该怎么说？”（反排中律）“勿言生， 勿言无生。”（反排中律） 　　它们背后的禅理是语言和逻辑所无法达到的，这就是“空”，一种修行的悟 解。如果围绕公案（悖论）、悟、空等基本概念，就可以对禅有一个基本的了解。 　　７－４禅诗悖论二则 　　这是二首很有名的禅诗。一首是： 　　菩提本无树，明镜亦非台；本来无一物，何处惹尘埃。 　　据说六祖慧能在读到《金刚经》中“应无所住，而生其心”一句时，豁然感 悟，写下这首禅诗。其中表达了一个“空”的思想。慧能还提出过一些反排中律 的命题，如“无方圆大小”、“无有头尾”，认为诸如“方圆”、“大小”、“ 头尾”的矛盾也是“空”的。另一首是： 　　空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流。 　　这是南北朝时期的一位禅师善慧大士（傅翕）写的一首禅诗，来表达他所体 悟的与观察相悖的禅理。杨惠南在《论禅宗公案中的矛盾与不可说》一文里称这 是一个“矛盾公案”。其中充满了与事实相矛盾的语词。 　　在语言世界里，公案不可回避地会遇到逻辑悖论。禅诡论对于那些还没有证 得禅悟的人来讲是悖论，但是对于已经“开悟”的人来讲，悖论也就不再是悖论， 因为他们超越了理性，禅师运用起悖论来反而显得自在坦然。 　　７－５“瓶中取鹅” 　　某人在瓶子里养了一只鹅，从小就养，当鹅长大以后，而瓶口显然小得不足 以把鹅完好地取出来。如果既不希望将瓶子打破，也不想把鹅杀死，有什么办法 可以让鹅出来？ 　　这一悖论需要在对话中来完成。禅师的答案可以是趁那个人不注意时，叫他 的名字，那人答应一声：“干什么？”禅师说：“鹅已经出来了。”这种回答在 逻辑上是反充足理由律的，但是对禅师来讲则是超越了原来语意框架。在真如本 体里，不相干的事物也相干起来。 　　７－６答非所问 　　这里，问与答都没有悖论，但是合起来就是悖论。选择杨惠南文中的三个例 子： 　　问：何为祖师西来意？答：庭前柏树子。问：什么是曹溪一滴水？答：那是 赵河一滴水。问：佛陀沈默时是什么意思？答：树中的鸽声。 　　由于禅认为任何理性的思考都无法帮助人们获得佛意义上的终极真理，因此 不管是问与答，还是问答的总合，逻辑不连贯、语言反常规并不影响禅的宗旨。

　７－７“拈花微笑” 　　据说释迦牟尼在一次法会上，手里拿着一支荷花，没有人可以解，只有摩诃 迦叶能契悟佛意，露出微笑，因此得到佛陀的付法。这是一个禅宗传承的故事， 开启了禅宗以心传心的法门。杨惠南认为这是一个“不可说”的公案。在释迦拈 花、迦叶微笑的默默无语当中，把佛的真意传了出来，即“一笑拈花转悟禅”。 “教外别传，不立文字，直指人心，见性成佛。”也许最能代表禅宗的立场。 　　公案无意关心某一具体陈述或问题，语言强化矛盾在于回答什么是“悟”， 而“悟”本身并不需要任何形式的语言。佛教的终极存在，是一个用语言无法刻 画的“真如本体”。因此，“但有言说全无实义”。公案不过是禅宗践行者在致 力于“悟”的过程中产生出来的，它的内容是悖论，“悟”出的结果“空”也难 以用通常的语言和逻辑来描述。 　　７－８二律背反 　　所谓“二律背反”就是对同样的问题提出两个相反的判断，尽管这两个判断 作为结论正好相反，但逻辑上却又都是成立的。１７８１年，德国哲学家康德（ Ｉｍｍａｎｕｅｌ　Ｋａｎｔ，公元１７２４－１８０４）发表了《纯粹理性批 判》，他在考察了宇宙时间是否有开端、空间是否有极限等问题以后，称它们为 纯粹理性的“二律背反”。 　　在康德的那个时代，他发现两种同样令人信服的论据证明宇宙是有开端的正 命题和没有开端的反命题。他对正命题的论证是：如果宇宙没有一个开端，则任 何事件之前必有无限的时间。他认为这是荒谬的。他对反命题的论证是：如果宇 宙有一开端，在它之前必有无限的时间，为何宇宙必须在某一特定的时刻开始呢？ 无法解答。 　　毫无疑问，在１９２９年哈勃观测到宇宙正在膨胀，进而把宇宙起点的问题 带进科学王国以前，有关争论实际上是一个形而上学或神学的问题。“大爆炸” 理论揭示时间也是在大爆炸时才开始，而那以前的“时间”是没有意义的，因为 所有科学定律因失效而无法作出推测，修正了人们的看法。所以霍金讲：大爆炸 模型并没有排斥造物主，但对他何时从事这一工作加上了时间限制（霍金《时间 简史：从大爆炸到黑洞》第一章）。 　　７－９“万能溶液”悖论 　　一位年轻人曾经雄心勃勃地告诉一位化学家要发明一种“万能溶液”，它能 够溶解世界上所有的物质，而化学家反问道：“那你用什么容器来装载这种溶液 呢？” 　　也许这个年轻人应该首先发明一种无论如何也不会被溶解的容器，但“万能 溶液”又必须把它溶解，否则就不是“万能”。年轻人陷入二难推理，而化学家 的倾向性观点就是发明这种溶液是不可能的。 　　７－１０“第二十二条军规” 　　这是一条臭名昭著的军规。它规定神经失常的飞行员可以停飞，但同时又规 定申请停飞者必须头脑清醒。试想，一个神经失常的人不能申请，必须飞行；而 头脑清醒者又怎么能证明他是神经失常？这纯粹是一条欺骗性的悖论。 　　７－１１全能者悖论 　　语言绝对化往往伴随着悖论。基督徒相信上帝是全能的，如果有人问：“如 果上帝是全能的，他能不能创造一块他举不起来的石头？” 　　从逻辑上解释：如果上帝不能造出这样一块石头，他不是全能；如果上帝可 以造出这样一块石头，但他举不起来，他也不是全能的。因此，有一个简单的结 论：上帝不是全能的。如果上帝也不是全能的，那就没有全能者。 　　但这个问题等于问：“什么都能做的上帝能否作一件他不能做的事情？”这 是问题中的问题，既然说他是全能的，就没有后面的问题；有后面的问题就说明 他不是全能的。 　　“全能者悖论”是一个用结论来责难前提的例子，尽管推理过程无懈可击， 但是结论却不为基督徒所接受。其中更重要的原因是存在着一个满足超越理性的 需求。根据《圣经》，上帝是一个“灵”，人们看不见摸不着，不在理性的范畴。 按照康德的二元论，主观与客观平行而无法统一，人不可能按照自己的逻辑来理 解这个“自在之物”。因此，只有信仰才能跨越这条鸿沟。那么，理性的“证明” 或“反证”都可能为先设的结论服务，最终由超越理性的信或不信来决定。这是 一种解释。 　　７－１２有一个还是多个终极真理？ 　　既然有人从逻辑上进行上帝不存在的“反证”，同样也有人要在逻辑上从事 上帝是存在的“证明”。宗教往往认为自己可以找到被科学、理性认为是极限、 无限、无穷以外的终极真理。例如著名的第一因“论证”：如果对原因的原因无 限地推演下去，必然可以找到一个初始因，而这个因就是上帝。 　　问题是一个地球，百种宗教。佛教追求的终极真理是“真如”、道教是“道”、 伊斯兰教是“真主”、古代中国人是“天”、印度人是“梵天”、希腊人是“本 体”。从理论上来讲，终极真理只有一个，但我们现有的答案却不只一个。对终 极的探讨也许是人的本性，科学家也不例外，爱因斯坦赞叹自然界精美的规律， 称它为“神”。显然，此“神”非彼神。

　　７－１３手表类比 　　这是一个从有限的观察归纳出无限以外结论的例子。手表类比的大意是：在 野外拾到一块手表，一定知道它是手表匠造的，那么比手表更精美的自然界，一 定是神造的。这是英国哲学家佩利（Ｗｉｌｌｉａｎ　Ｐａｌｅｙ，１７４３－ １８０５）提出来的。 　　如何确定超出感觉经验的理论是
正确的
？哲学家休谟认为：一切理论都建立 在因果关系之上，凭这种关系，人们才能从经验到的事实推出另一件并未经验到 的事实。他提到这个手表类比，说：在这里，我们总是假定：在现在的事实和推 论之间，必定有一种联系，如果没有任何东西来结合它们，则那种推论就会成了 完全任意的。 　　手表与手表匠之间存在着因果，这是不言而喻的。但是自然界与上帝之间是 否也存在着因果？则是一件我们没有经验的事实。如果承认一果多因，那么手表 类比就存在着一个未经证实的问题，我们至少知道自然界的存在有两种原因可以 解释，一种来自于唯心主义的解释，另一种则来自于唯物主义的解释。 　　７－１４善恶悖论 　　这是中国文化里的一个古老难题。告子认为人性“不分善恶”，他证明道： “人性之无分于善不善也，犹水之无分于东西。”孟子则反驳道：“人性之善也， 犹水之就下也，人无有不善，水无有不下。”证明“人性本善”。由于窥透不了 人性，所以在解释上必然带有任意性。以水作比喻并不恰当，也不具有说服力， 所以荀子轻而易举地提出了“人性本恶”的思想。假设不同，主张自然各异。所 以孟子尚德叫人知善、荀子劝学劝人学善、韩非子倡法以惩恶。 　　黑格尔说得好：“人们以为当他们说人性本善是说出了一种伟大的思想，但 他们忘记了，当他们说人性本恶时，他们是说出了一种伟大得多的思想。” 　　《圣经》里讲，自亚当、夏娃以降，人都有与生俱来的“原罪”，它是恶的 根源。那么道德从那里来？康德认为：实际的道德从道德理念而来，归根到底是 从神那里来。“罪”的概念为基督徒所接受，但是却不为非基督徒所认可。 　　７－１４“鸡－蛋难题”的另类解答 　　如果把思维分为二类：一是理性思维，包括形式逻辑思维和辩证逻辑思维； 二是非理性思维，即直觉非逻辑思维。康德认为有一个不可知的“自在之物”， 理性只是反映了现象，而不能把握自在之物本身。理性本身存在着矛盾，康德认 为理性有一定的局限性，有些问题理性不能解决。这无疑给超越理性的思考开了 一扇大门。 　　从进化的角度看，“鸡－蛋难题”在现实中并不成为悖论，只是我们还没有 找到它的答案。人们不过用它来说明思维中的一个逻辑反论。当摆脱不了这个思 维中的一个纠缠时，有的可能走进去出不来，有的可能寻找另类答案。 　　“鸡生蛋，蛋生鸡”在理性思维里是一对无限因果的矛盾。但是在非理性思 维里，“鸡－蛋难题”也许根本就不是什么难题。佛教的可能答案是：“鸡就是 蛋，蛋就是鸡。”因为它们都是“空”的；基督教的可能答案是：“神既创造了 鸡也创造了蛋。”因为神是最初因，而且“自有永有”。对比这两种诉诸宗教的 解答方法，就会发现它们是明显矛盾的，不同的宗教可能有不同的答案，因为他 们所持的信仰不同，而都认为自己找到了终极的方法和答案。 　　有这样一种说法：科学解决不了的问题可以诉诸哲学，形式逻辑解决不了的 问题，可以采用高一级的逻辑方法，如辩证法；而哲学解决不了的难题可以诉诸 宗教，那里有最终的答案。这只是表面现象。科学探索是一个没有止境的探索过 程，不会认为自己可以一劳永逸地提出一个终极答案。如果科学一旦把“鸡－蛋 难题”也纳入了自己的范畴，无疑会出现类似于“大爆炸”理论带来的效应，各 家纷纷作出有利于自己的调整。从这个意义上来讲，科学的发言权往往是决定性 的。 　　前面我们看到了七种类型的悖论。有的悖论可能被证明为我们难以从中解脱

８－１０　夜空为什么是暗的？ 　　这是有名的奥伯斯（Ｏｌｂｅｒｓ，Ｈｅｉｎｒｉｃｈ　Ｗｉｌｌｈｅｌｍ） 悖论：如果空间无限延展，而且星体均匀分布，我们的任何视线都应该碰到起码 一颗星球。那么，天空不是应该一直都是明亮的吗？这个结论显然于事实不符。 　　这个问题早在１６１０年开普勒就注意到，直到１８２３年德国天文学家奥 伯斯重新提出以后才广泛引起关注。过去有很多的猜测，如宇宙只有有限的星体、 星体的分布不是均匀的、星体越远可视光越少，遥远的光还没有到达地球等等。 “大爆炸”理论出现以后，宇宙的年龄不是无限的，被认为是一个最重要的原因。 从“大爆炸”开始算起，宇宙距今有一百到两百亿年的历史。年轻的宇宙还没有 时间将光充满夜空（《星期日电讯》１９９７年１０月５日）。 ８－１１　克隆羊年龄悖论 　　克隆羊多莉诞生以后，人们提出这样一个有趣的科学和哲学问题：它的“生 物年龄”和“出生年龄”可能不符。多莉的ＤＮＡ取自一个六岁的老羊，多莉的 出生年龄已有三岁，按ＤＮＡ推测，它的生物年龄应该是九岁。换句话讲，它既 克隆了基因，也克隆了年龄。人们怀疑“多莉是穿着羔羊服装的老羊”而衰老比 正常羊的速度快。人们不禁要问，从一个五十岁的人那里克隆出来的克隆人可以 生活多久？这个问题有待克隆技术的进一步发展和观察实验才能有进一步的答案。 ８－１２　中医现代化悖论 　　二十世纪初以前，很少有人怀疑中医的合理性。中医要现代化，就要与现代 科学接轨，但是如果用科学实证的方法来加以鉴别，就会发现中医体系里既有科 学的成份，又有非科学性的成份，两者之间交织在一起，因果关系复杂，深入研 究下去就会发现这是一个二律背反（张其成《中医学的构建与发展——中医现代 化悖论》）。 　　而破解中医现代化悖论的途径就是既要继承其科学的一面，又要抛弃其非科 学的一面；既要发扬自身的长处，又要学习西医的优点。在西方科学的冲击下， “百年困惑”的中医大体走过了从２０年代末的“废止旧医”，５０年代的“团 结中西医”，到今天中医现代化的曲折过程。中医现代化之时也就是悖论解套之 时，同样，这有赖于中医的进一步研究与发展。 ８－１３　金带与怪圈 　　《科学美国人》的撰稿人霍夫斯塔特在其《ＧＥＢ：一条永恒的金带》一书 中，找到了一条贯穿哥德尔理论、埃舍尔的名画和巴赫音乐的“金带”，这就是 思维中的“自指”，他称之为“怪圈”。 　　凡是看过的人都知道，荷兰艺术大师埃舍尔的作品常常源于悖论，尤其是以 艺术形式展现的视觉怪圈。其艺术感染力让人倾倒，其怪圈的魔力让人震撼。 　　例如，在他的名画《画画的双手》里，左手在画右手的同时，右手也在画左 手。那么到底是左手画出了右手，还是右手画出了左手？它表达了和柏拉图－苏 格拉底悖论（即：后面这句话是错的，前面这句话是对的）同样的意境，两者总 是自相缠绕在一起。 　　在《瀑布》里，沿着埃舍尔的“流水”，水居然可以“从下往上流的”，与 生活中的常识相违背；在《上升和下降》里，走进埃舍尔的殿堂，无论你如何分 辨，都会觉得天衣无缝，但又与现实世界不可调和。 　　《相对性》，在埃舍尔的“台阶”上，无论你爬了多少级台阶，绕了一圈都 会回到原来的位置；同样，无论你下了多少级台阶，也会回到原来的地方。就像 是在缪毕乌丝带上运行，在有限中体现了无限的过程。 　　在埃舍尔的《画廊》里，你已经站到了画中的某一个位置；在《举着反光球 的手》中也表达了强烈的的自我相关。其《逆行卡农》也和巴赫《音乐的奉献》 中的片断有异曲同工之效。 　　本文对悖论的划分分为八种，如果从更广泛的角度来看，还有文化悖论、历 史悖论（例如“汉武悖论”）、谚语中的悖论、音乐中的悖论、理论体系悖论、 社会现象悖论，等等。我们就不在这里作一一探讨。而真正的悖论将具有永久的 魅力

太长了

我喜欢!

同20楼

听说悖论研究多了会疯的...实践证明果然是事实

我在研究之前就疯了.

顶出来看

我不知道"：[悖论]经典悖论漫游 "是啥意思.

太婆当个知识了解就行,知道有这么多学问,不要深究.