level 6
解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(其中a≠0),
则f'(x)=2ax+b,(2分)f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c.
由已知,得2ax+b=(a+1)x2+(2a+b)x+a+b+c,
∴ a+1=0
2a+b=2a
a+b+c=b
,
解之,得a=-1,b=0,c=1,
∴f(x)=-x2+1.
2012年10月08日 13点10分
15
谢谢,数学帝
2012年10月08日 14点10分
回复 鸡蛋嘟嘟 :和我算的一样,我就不写了,2是平方,不是倍数。
2012年10月08日 14点10分
level 10
解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(其中a≠0),
则f'(x)=2ax+b,(2分)f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c.
由已知,得2ax+b=(a+1)x2+(2a+b)x+a+b+c,
∴ a+1=0
2a+b=2a
a+b+c=b
,
解之,得a=-1,b=0,c=1,
∴f(x)=-x2+1.
2012年10月08日 13点10分
16
谢谢,数学帝
2012年10月08日 14点10分
回复 鸡蛋嘟嘟 :...百度一下,你就知道。
2012年10月08日 14点10分
level 13
:(1)设f(x)=ax^2+bx+c(其中a≠0),
则f'(x)=2ax+b,(2分)f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c.
由已知,得2ax+b=(a+1)x^2+(2a+b)x+a+b+c,
∴
a+1=0
2a+b=2a
a+b+c=b
,
解之,得a=-1,b=0,c=1,
∴f(x)=-x^2+1.
2012年10月08日 13点10分
17
![[汗]](/static/emoticons/u6c57.png)
你们真厉害
2012年10月08日 14点10分
level 14
设f(x)=ax^2+bx+c,则f'(x)=2ax+b
由题设知2ax+b=a(x+1)^2+b(x+1)+c+x^2恒成立,既(a+1)x^2+bx+(a-b+c)=0恒成立
所以有a+1=0,b=0,a-b+c=0,解得a=-1,b=0,c=1
心算的不一定准,就这个方法你自己再算一遍吧
2012年10月08日 14点10分
19
level 14
这也太简单了把 直接设f(x)=ax^2+bx+c,然后代入恒等式 系数相等解出a,b,c即可
2012年10月08日 14点10分
20
![[真棒]](/static/emoticons/u771fu68d2.png)
受教了,谢谢
2012年10月08日 14点10分