嗯哼。。如标题所示，这门课的直译是“场和波”，内容算是电磁学的范畴，偏工科。
因为这门课的信息量略大，我习惯又不是很好，故特此开个贴把笔记放在这里。
原因如下：
我这个人嘛，桌子和笔记都乱七八糟，所以平时不习惯记笔记，记了也不太看。相对地，我有轻度的“电脑洁癖”，所以电脑里的文件啊，记录啊什么的倒是井井有条。加上我有天天上百度的习惯，所以这帖子也算是对我自己的一个reminder吧。顺便和众吧友分享我学到的东西。
当了一整年的大水B，不弄点别的名堂出来总觉得有些说不过去。。。
今天就从传输线（Transmission Line）开始说起吧~~

万一火了呢…直播？

Chapter 1: 传输线模型(Transmission Line Model)
一般来说，我们在分析传统电路的时候都是用基尔霍夫两个定律的。基尔霍夫定律非常非常地好使，但是同时它们也存在一些限制。
比如说，基尔霍夫定律一个很重要的假设就是：一条导线（或者说一个节点）上各处的电势是完全相等的。这实际上就等于是说电场在导线上的传播是不花费时间的，只要节点上有一处电势变动了，导线上其他所有的点的电势都会立刻随之改变，一丁点时间都不用花就完成了。
这个假设在电路尺寸远小于波长的情况下(比如说电源是低频正弦波)还是很不错的。那么如果电路尺寸接近波长呢？如果电路尺寸远大于波长又会发生什么事呢？很明显基尔霍夫定律里的这个假设就不成立了。。。
也就是说：当导线
的
尺
寸接近波长或大于波长的时候，导线上的电势并不能看作是处处相等的，这种情况下用基尔霍夫定律得到的结果就不准确了
于是我们需要一种新的模型来描述传输线上的电压，电流等物理量，这种模型就叫做传输线模型。

传输线可以分为两类：
1. Transverse electromagnetic (TEM) transmission lines
在这种传输线上，电磁波的传播方向与电场和磁场的方向都是基本垂直的。
例子如图：
2. Higher-order transmission lines
这种传输线上的电磁波中，至少会有一个电场或磁场的分量不与波的传播方向垂直，并且不能忽略。例子有光纤，空心波导等。
目前我们只对TEM传输线进行讨论
，并且我会多次提到上面图中的同轴电缆(coaxial cable)。至于第二类的传输线则需要使用更高级的电磁场理论来描述它们的行为。

同轴电缆

传输线……后面会出现偏微分方程么?话说这门课在国内叫“电磁场与电磁波”……
(其实我是来插楼的我会乱说?)

有了R',L',C',G'这四个量以后我们就可以把同轴电缆等效成一个
传统的电路来看了。
现在，亲们请做以下脑补。。。
把电缆的导体部分想象成无数小小电阻和电感的串联，然后再想象一个个可爱的小电阻和小电容以并联的形式连接着外导体和内导体。
于是我们就得到了以下的等效电路：
图中的
△z是对电缆的小段切割，每一个△z里面都有一组可爱的元件代表着电缆的各种物理性质，然后不断地重复。。。
这样我们就可以用普通的分析方法，也就是基尔霍夫定律来分析这个电路，从而得知电缆的物理特性了！

我随便看一下…

电报员方程的求解：
以上的电报员方程不管是暂态响应和稳态响应都能满足。但是我这工科生的数学实在是达不到正儿八经地求解这样一个偏微分方程的程度。。。所以我决定：
不好意思，我只对正弦激励下
的
稳
定态响应感兴趣！！！
于是在这样一个前提条件下，我可以使用相量法求解电报员方程。
定义：
经过相量变换后的电报员方程如下图所示：
请注意，在时间域的微分相当于在频率域里乘以jω，j是虚数单位，ω是角频率
然后我们对2.18a式进行微分，微分后再带入2.18b式的表达即得：
把这个式子稍微“缩写”一下，得：
对2.18b式进行同样的步骤，得：
推到这里，学过解二阶微分方程的童鞋大概已经看出来了，这两个微分方程的解有如下的形式：
至此，电报员方程在正弦激励下的稳态响应已经出来了！！！


关于γ的一些事情：
γ的值如下图所示：
γ这个值
非常重要，而且还有个专用的名称，叫做
Propaga
tion Constant
中文是不是叫“传播常数”啊？ = =
嗯哼。。总之γ这个东西以后会非常频繁地使用，请务必记好它是个神马东西
从它的表达式可以看出，γ是复数，可以表达为γ=α+jβ的形式
这α和β同样也都是有名堂滴
α叫做衰减常数(Attenuation constant)
β叫做相位常数(Phase constant)
看名字大概你就能把这两个常数的物理意义猜个八九不离十了，以后再详细说。


电报员方程稳态解的
意义：
我们会在晚些时候说明：
exp(-
γz
)的项代表的是在+z方向传播的波
exp(
γz)的项代表的是在-z方向传播的波
这里的“波”指的是电流波和电压波。。【怎么感觉说起来怪怪的 = =
也就是说，这些传输线上除了有在+z方向上的“入射波”以外，还会有“反射波”出现！
于是这两个传播方向相反的波在电缆上就形成了
驻波

今日总结：
- 我们从用基尔霍夫定律直接求解电路的局限性看到了引进传输线模型的必要，并且以同轴电缆为例得出了其等效电路，电报员方程则是对该等效电路进行分析的结果。事实上，电报员方程及其对应的等效电路并不仅仅适用于同轴电缆，5L所示种类的传输线都可以用那个等效电路来描述
- 求解电报员方程的结果就是电流和电势在传输线上不同位置z的分布，即V(z),I(z)
- 最后还非常浅地点明了一下各种参数和解本身的物理意义

呼。。。今天的终于完成了

我以为是in English

工科课程么……我们上这块儿的时候更偏重电路中的电磁场，三相那里都直接PASS了……

留名看一下

最近看太多数学书把物理都丢了

oh no……高中一枚几乎什么都看不懂……

求问前辈有没有适合高中生看的一些科技类文章。。