最近一直看
Brane system
的文章，偶然想到一个问题，就是为什么用
D4- D8-D8’ brane system
（
Sakai-Sugimoto model
，
D8’-brane
代表
Antibrane
）构建出来的模型可以全息的描述
QCD
上的物理？这个问题之所以引发的兴趣是因为
QCD
能标上的物理并非是强耦合的情况，这与
Ads/CFT
的强弱对偶性质不一样，所以这里简单写下自己的理解，未必一定正确。
首先收集一下
Sakai-Sugimoto model
（
S-S model
）一些基本的相关内容（细节见原始工作：
arXiv:hep-th/0412141v5
）。它是由
Nc
个
D4-Brane
构成
Background
，然后讨论
Nf
个
flaver Brane
上的场论如果对应到
QCD
，这里
Nf<<Nc,
这样
D8-D8’ brane
就相当于是
probe,
因此它们对于
D4-brane
的
backreaction
可以忽略，换句话说
bulk
上的
geometry
完全是
Nc D4-brane
来决定。当然
Background
要做两次
Wick Rotation
，否则
Boundary
的场论将是某种强耦合的
CFT
。

一个关键的地方是，
S-S model
的
brane system
可以从
D3- D9-D9’ –Brane System
通过
T-duality
转化而来（细节见：
hep-th/0403247
）。其实这个并不奇怪，我们知道
D4-brane
一定是来自于
Type IIA String Theory,
而
D3-brane
则来自于
Type IIB String Theory
，因此如果先不考虑这两个系统里面的
flaver brane
（
Nf<<Nc
），那么它们之间似乎就应该存在
T-duality
（实际上
D8
，
D9-brane
也存在
T-duality
的关系），因为人们早就知道
Type IIA String Theory
和
Type IIB String Theory
之间存在所谓的
T-duality
。
下面就是问题的关键所在。我们知道
Ads/CFT
的一个著名的例子就是
Type IIB on Ads5*S5
等价于
SCFT D=4 N=4 Super Yang-Mills on Nc D4-brane.
通过分析对偶关系我们知道
Ads5
的时空半径有如下关系：


其中λ就是
’t Hooft coupling, R
是
Ads5
的“半径”同样也是紧致化的五维球面的半径
.
由此可见，如果
R
>>
α
,
那么此时弦就可以视作一个点，那么
Type IIB super string
就会低能极限下变成
Type IIB Supergravity
经典引力场论，这正是为什么强耦合的场论可以通过引力理论围绕来全息考察的原因，并且此时引力理论是个弱引力的系统，很多引力微扰论就可以使用了。因此我们可以这样说，
Ads5*S5
上的
Type IIB SUGRA
一定对应着
Boundary
上
Strong coupling
的
Super Yang-Mills
。
但如果我们换一个角度来看这个问题，如果
Type IIB super string
紧致化在一个半径为
R
的
n
维球面的话，那么按照
T-duality
我们知道这等价于是说
Type IIA Super string
紧致在一个半径为
R’
的球面上，并且：


然而如果我们相信全息对偶的原理的话，那么在
Type IIA String theory
解出的
Geometry
的
Boundary
上似乎也应该对应某种场论。如果这个场论存在的话那么同样可以定义
’t Hooft coupling
：
所以如果
R
很大的话，那么必然导致
R’
很小，因此这似乎暗示如果
Type IIB super string
对应于强耦合的场论的话，那么它的
T-duality
系统
Type IIA Super string
就应该对应弱耦合的场论。

如果这是
正确的
，我们可以回过了再分析两个
Brane System
。
D3- D9-D9’ –Brane System
是基于
Type II B Super String
建立起来的，而
D4- D8-D8’ –Brane System
（
S-S model
）是基于
Type II A Super String
建立起来的，并且已经知道它们之间存在
T-duality
，而且它们的
geometry
都紧致在一个球面上，因此如果我们在
D3- D9-D9’ –Brane System
利用
Type IIB SUGRA
这个低能极限的话，那么
T-duality
之后似乎就意味着
D3- D9-D9’ –Brane System
（
S-S model
）等价于某种
weak couping
的场论，而
QCD
就是这样的一种场论！所以似乎这可以看出为什么
S-S model
会知道
QCD
的一些性质。

当然这只是从强弱对偶的角度分析出来的结果。另外关于超对称这里没有讨论，这是由于
S-S model
里面的
D4-brane
有一个方向紧致化在一个
S1
的圆环上，所以超对称是完全破缺的，因此这里面比较两个系统的时候，以及考虑边界上的场论的时候可以不需要考虑超对称。


我擦...现在百度还会自动分段...擦，不管了，精之（为了分类~）

End~~

云娘好厉害！