求大神给解释！对数函数的公理化定义 - 数学吧

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设f(x):(0,+无穷)到R的映射，并且满足： (1)f(x)是(0,+无穷),上的连续函数； (2)对于任意的x,y€(0,+无穷),f(xy)=f(x)+f(y)； (3)对于a>0并且a不等于1，有f(a)=1；则称f(x)是以a为底x的对数函数。书上说可以证明满足上述定义的函数是唯一存在的，但是没有给出证明，求数学大神给出证明！

2012年08月27日 11点08分 1