问个积分的问题
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level 9
大仔哥哥 楼主
F=ρgV 可以用实验推导，但是在数学上如何证明？
我的想法是任意不规则物体，取微元表面，dS受到法向的大小为ρgh*dS的压力，然后对其求曲面积分，再根据散度定理转化为对体积的积分，另外，物体表面如果是非光滑曲面要怎么处理？
折腾了好久没搞出来，在数吧沉了，特来求解
@无名闻天下 @菜小渣

2012年08月11日 14点08分 1
level 12
菜小渣
可以积分出来的，不过忘了。。。我找找去
2012年08月11日 14点08分 2
大仔哥哥
谢谢 [惊讶]
2012年08月11日 15点08分
菜小渣
回复 大仔哥哥 :260875962加我
2012年08月11日 15点08分
level 12
◆石野◆
这个计算量太大了
表示压力太大
2012年08月11日 16点08分 3
level 15
无名闻天下
浮力吗？
这个可以根据什么定律来着？就是面积分与体积分之间的关系证明出来，也就是先是根据浮力的定义：收到液体压力的合力，然后根据那个定律变形，就从表面积变成体积了
2012年08月11日 18点08分 4
无名闻天下
半吊子水平表露无疑啊，好几年没碰这部分内容了[揉脸]
2012年08月11日 18点08分
大仔哥哥
我就是这么想的，没弄出来[泪]
2012年08月12日 03点08分
无予大人
回复 天国の记忆 :[啊！]高斯公式原来还有这方面的应用，我只知道在静电场中有类似的应用
2012年08月12日 07点08分
◆石野◆
高斯首先是个数学家
2012年08月12日 07点08分
level 1
__灰呀灰3
[Yeah]彩笔帮顶
2012年08月11日 23点08分 5
大仔哥哥
跟屁虫虫
2012年08月12日 03点08分
level 11
科♀气♂
我的办法就是想象不规则的物体也是由无穷多多的无限小的规则物体（长方体）构成的，加起来还是符合F=ρgV
2012年08月12日 06点08分 6
大仔哥哥
小的长方形是因为表面有水的压力的矢量和，才表现为有浮力，如果把不规则物体看作规则物体的拼接，内部分小物体表面不会受到压力，还是没法解释啊
2012年08月12日 06点08分
科♀气♂
回复 大仔哥哥 :因为浮力总是向上，所以只要看成是竖直分割成无穷的长方体不就行了
2012年08月12日 06点08分
◆石野◆
内部分小物体表面其实也受到了传递过来的压力。
2012年08月12日 06点08分
科♀气♂
回复 @执着的青蛙 :假设物体是刚体，和初中书上一样，计算上下压力差
2012年08月12日 06点08分
level 11
科♀气♂
2012年08月12日 06点08分 7
无名闻天下
水的压力是垂直于表面的，并不竖直
2012年08月12日 07点08分
科♀气♂
回复 @无名闻天下 :垂直于竖直表面的全都抵消了啊
2012年08月12日 07点08分
大仔哥哥
回复@zf6792 :我1l的问题,换种说法就是，如何通过数学严格证明会抵消
2012年08月12日 14点08分
level 12
无予大人
阿基米德是实验定律吧
2012年08月12日 07点08分 8
◆石野◆
阿基米德是实验定律的数学积分表达问题。头疼啊
2012年08月12日 07点08分
无予大人
回复 执着的青蛙 :我头疼的是你第一句话不加标点不知道你表达什么意思
2012年08月12日 07点08分
◆石野◆
回复 无予大人 :哦，多复制了个“是”字。 就是把实验定律用数学积分的形式表达出来。
2012年08月12日 07点08分
level 12
无予大人
楼主我想到一种办法。先假想一个外接这个不规则物体的正方体，易证符合
F=ρgV ，然后再割去一小块，很小的时候当作长方体，剩下的浮力仍然符合
F=ρgV 。依次类推，直到分割出这个不规则物体为止，类似高中的数学归纳法。我突然想到的，不知道有没有漏洞，你看如何？
2012年08月12日 07点08分 9
无予大人
这样有微积分的思想在，但基本上变成逻辑推理的问题了，实际上不会用到积分
2012年08月12日 07点08分
无予大人
楼主有什么想法了就@我
2012年08月12日 07点08分
无予大人
回复 天国の记忆 :楼主问的是不规则物体好吧，规则物体的这个结论是可以得出的。我是用简单问题的结论来证明复杂问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。[汗]
2012年08月12日 08点08分
◆石野◆
回复 无予大人 :怨我，楼主是想用数学的方法求出浸在液体中的外形不规则物体受到的浮力。
2012年08月12日 08点08分
level 12
无予大人
在下只研究物理思想，尽量避开高数
2012年08月12日 09点08分 10
无予大人
因为我只是高中生
2012年08月12日 09点08分
大仔哥哥
早了解下吧，乃早晚会学高数
2012年08月12日 14点08分
level 12
◆石野◆
用空间向量的思想来分析这合力的效果也许更简单些
2012年08月12日 10点08分 11
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